2024年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题푝:∀푥>2,푥>3,则其否定为A.∀푥>2,푥≤3B.∀푥≤2,푥≤3C.∃푥>2,푥≤3D.∃푥≤2,푥≤32.已知复数푧满足푧(2+푖)=3푖,则|푧|=A.1B.3C.3D.233.已知全集퐼=푁,集合퐴={푥∈퐼|2≤푥≤10},퐵={푥|푥为素数},则퐴∩∁퐼퐵=A.{4,6,8,10}B.{4,5,6,8,9}C.{2,4,6,8,10}D.{4,6,8,9,10}24.记等差数列{푎푛}的公差为푑(푑≥0),若푎²是푎²与푎3−2的等差中项，则푑的值为1A.0B.2C.1D.2휋휋5.将函数푓(푥)=푠푖푛(2푥−3)的图象向右平移휑(휑>0)个单位，所得图象关于点(2,0)对称，则휑的最小值为휋휋A.6B.32π4πC.3D.36.20世纪30年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：푄=퐴11月调研测试卷（数学）第1页共10页学科网（北京）股份有限公司퐾훼퐿1−훼,其中푄表示收益(产值)，퐾表示资本投入，퐿表示劳动投入；퐴为一个正值常数，可以解释为技术的作用；훼∈(0，1)，表示资本投入在产值中占有的份额，1−훼表示劳动投入在产值훼1훼2中占有的份额.经过实际数据的检验，形成更一般的关系：푄=퐴퐾퐿,훼1∈(0,1),훼2∈(0,1),则A.若훼₁=0.6,훼₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍B.若α₁=0.5,α₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍C.若α₁=0.4,α₂=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍D.若α₁=0.5,α₂=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍휋37.已知푡푎푛(훼+4)=−2,则푡푎푛2훼=3333A.−B.−3C.3D.8.已知两点퐴(0,1),퐵(푏,푒ᵇ)和曲线퐶:푦=푒ˣ,若퐶经过原点的切线为푙,且直线퐴퐵∥푙,则A.-1012.已知定义域为푅的函数푓(푥)满足:푓(푥+1)=2−푓(푥),푓(푥+2)=2−푓(−푥),则A.푓(푥)是偶函数B.푓(푥)是周期为2的函数1C.푓(2)=1D.푓(2)=2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量푎=(푐표푠42°,푠푖푛42°),푏=(푐표푠휃,푠푖푛휃),若푎⊥푏,则휃的值可以是.114.已知푥,푦∈푅,且푥²+4푦²=3,则2푥+푦的最大值为.11月调研测试卷（数学）第2页共10页学科网（北京）股份有限公司15.已知푆푛为数列{푎푛}的前푛项和,且푆ₙ=2푎ₙ(푛≥2),若푆₅=8,则푎₆=.|푙표g2푥|,푥≥푎16.已知푎>0,函数f(x)=푥−2当푎=2时,푓(푥)的值域为;若不存在푥₁,푥{,푥＜푎且푥＜푎且푥≠3푥−3₂(푥₁≠푥₂),使得푓(푥₁)=푓(푥₂),则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知푆푛是等差数列{푎푛}的前푛项和，且푎₅=−3,푆₅=0.(1)求{푎푛}的通项公式;(2)若푎ₙ푆ₙ<0,求푛.18.(12分)휋已知函数푓(푥)=2푠푖푛푥푐표푠푥−푐표푠푥+−1.[(2)]휋(1)求푓(6);(2)若푓(푥)在区间(0，푚)上有极大值，无极小值，求푚的取值范围.19.(12分)在△퐴퐵퐶中,内角퐴,퐵,퐶的对边分别为푎,푏,푐,已知푏=2(푎푐표푠퐵−푐).(1)求퐴;(2)若푎푐표푠퐶=3,且푏=1,求푐.20.(12分)푎푥2+푏푥+1已知函数푓(푥)=,f'(x)是其导函数，满足푓(−1)+푓'(−1)=0.푒푥(1)求푎与푏的关系;11月调研测试卷（数学）第3页共10页学科网（北京）股份有限公司1(2)当푎≤2时，证明：푓(|푥|)≤1.21.(12分)∗푘在数列푎ₙ中,푎2=1,푎2푘,푎2푘+1,푎2푘+2(푘∈푁)成等比数列，且公比푞푘=푘+1.(1)计算푎₄,푎₆,并求푎₂ₙ;∗(2)若푎1+푎3+푎5+⋯+푎2푛−1<1对任意푛∈푁恒成立，求푎₁的取值范围.22.(12分)已知函数푓(푥)=푥푙푛(−푥).(1)求푓(푥)的单调区间和极值；(2)讨论g(푥)=푥푓(푎푥)−푒ˣ⁻²的零点个数.11月调研测试卷（数学）第4页共10页学科网（北京）股份有限公司11月调研测试卷（数学）第5页共10页学科网（北京）股份有限公司11月调研测试卷（数学）第6页共10页学科网（北京）股份有限公司11月调研测试卷（数学）第7页共10页学科网（北京）股份有限公司11月调研测试卷（数学）第8页共10页学科网（北京）股份有限公司11月调研测试卷（数学）第9页共10页学科网（北京）股份有限公司11月调研测试卷（数学）第10页共10页学科网（北京）股份有限公司