绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）一诊模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2Axx2x0Bxx1AðB1.设全集UR，集合，，则U（）A.x1x2B.x1x2C.x0x1D.x0x15i2.若复数z，则z（）43i34343434A.iB.iC.iD.i555555553.设Sn是等差数列an的前n项和，若a2a5a815，则S9（）A.15B.30C.45D.604.已知命题p：xR，使得ax22x10成立为真命题，则实数a的取值范围是（）A.,0B.,1C.0,1D.0,15.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB3113A.ABACB.ABAC44443113C.ABACD.ABAC44446.执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数t的值为（）第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.9B.12C.14D.167.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CIt，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该萻电池的Peukert常数约为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A.1.12B.1.13C.1.14D.1.15cos8.若0,,tan2，则tan（）22sin155515A.B.C.D.15533xxπ9.函数f(x)412sinx的大致图象为（）2A.B.C.D.第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司π10.设函数f(x)sinx在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）35135191381319A.,B.,C.,D.,36366366x111.已知函数fx.若过点P1,m可以作曲线yfx三条切线，则m的取值范围是（）ex481418A.0,B.0,C.,D.,eeeeee2x3,x0,的12.已知函数fx3，函数gxffxm恰有5个零点，则m取值范围是x3x1,x0（）A.3,1B.0,1C.1,1D.1,3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a3,1,b1,0,cakb．若ac，则k________．14.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60．已知山高BC200m，则山高MN______m．15.已知等比数列an的前3项和为168,a2a542，则a6___________.16.已知函数yf(x)是R的奇函数，对任意xR，都有f(2x)f(x)f(2)成立，当x1,x2[0,1]fx1fx2，且x1x2时，都有0，有下列命题x1x2①f(1)f(2)f(3)f(2019)0②直线x5是函数yf(x)图象的一条对称轴③函数yf(x)在[7,7]上有5个零点④函数yf(x)在[7,5]上为减函数则结论正确的有____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知函数f(x)Asin(x)A0,0,||的部分图象，如图所示.2（1）求函数f(x)的解析式；1（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐32标不变，得到函数g(x)的图象，当x0,时，求函数g(x)的值域.318.已知数列an的前n项和为Sn，log3bn11log3bn，且2anan1an1n2．S3b39，b4a14．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若cnan1bn1，求数列cn的前n项和Tn．219.记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bac，点D在边AC上，BDsinABCasinC.（1）证明：BDb；（2）若AD2DC，求cosABC.20.已知函数fxaexax．（1）讨论fx的单调性；3（2）证明：当a0时，fx2lna．221.已知函数fxln1xaxex（1）当a1时，求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司（2）若fx在区间1,0,0,各恰有一个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．选修4—4：坐标系与参考方程22.在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为yx24x，曲线N的方程为xy9，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线M，N的极坐标方程；π（2）若射线l:(0,0)与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且002|OA||OB|12，求0．选修4—5：不等式选讲23.已知函数fxx12x1．（1）求不等式fx8的解集；（2）设函数gxfxx1的最小值为m，且正实数a，b，c满足abcm，求证：a2b2c22．bca第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司