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安徽省合肥六校联盟2023-2024学年高三上学期期中联考 数学答案
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合肥六校联盟2023-2024学年第一学期期中联高三年级数学参考答案(考试时间:120分钟满分:150分)命题学校:合肥十中命题教师:浦健审题教师:濮维灿一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分,请把正确答案涂在答题卡上.9.【答案】BCD10.【答案】AD11.【答案】ABD12.【答案】BD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.13.【答案】214.【答案】5015.【答案】116.【答案】3a22四、解答题:本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)解:(1)由xx2540得A(1,4),………………………………………………………2分33函数y在(0,1)上递减,所以B(,3),…………………………………………4分x12所以AB(1,4);……………………………………………………………………………5分(2)由题意可知BA,………………………………………………………7分3函数在(0,m)上递减,所以B(,3),………………………………………8分m131则m1,解得02m.……………………………………………………………………10分m018.(本题满分12分)解:(1)令f(x)ax2bxc,(a0)则f(x1)f(x)2axab2x……………………………………………………2分f(0)c1c1所以2aa21,………………………………………………………………4分ab01b故f(x)x2x1;………………………………………………………………5分(2)g()xx32xx,x1,2高三年级数学参考答案第1页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}1gxxxxx()321(31)(1)2,gxxx()(31)(1)0,x,1,……………7分3列表如下:x111112(1,)(1),(1,2)333gx()+0-0+-1单调递增5单调递减极小值-1单调递增2gx()极大值27………11分所以gx()的值域为1,2.………12分19.(本题满分12分)解:(1)f(x)是R上的奇函数,f(0)01k0k1,经检验符合题意.…………………………………………3分31f(1)aa1,即2a23a20,解得a(舍去),a2.………………5分22故,.1(2)x,2,使得f(2x2)f(1mx),即f(2x2)f(1mx),……………7分211fx()2x在R上单调递增,x,2,使得21x2mx,……………9分2x2111即x,2,使得mx2,所以mx(2)min,2xx112又因2xx2222,当且仅当x时取“=”,……………11分xx2所以m22.…………12分20.(本题满分12分)xx2412解:(1)t,xx012.………5分35x1x13(2)t,由t0解得x,………9分34x2534x252高三年级数学参考答案第2页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}x111t在0,12上递增,列表如下:………11分255434x31x2333x(0,)(,12)222t-0+t单调递减最小值单调递增3所以此人将船停在点P沿海岸正东km处,所用时间最少.………12分2备注:4x1第2问,还可以用“t0,t在上递增,”3(4)x2334x2521.(本题满分12分)1(1)解:当a1时,fx(x)1,………1分x1f(1)1,切点为(1,),………3分211所以在x1处的切线方程为yx()(1),即yx;………5分22(2)证明:fx()的定义域为xx0,11f()xxa,令f(x)xa0,xx2则xax10,记此方程的实数根为x1,x2,且xx12,………7分记(x)x2ax1,由(0)10,(1)a0,则知xx1201.当xx2时,fx()0;当0xx2时,fx()0,所以在(0,x2)上递减,在(,)x2上递增,则是函数唯一的极值点,xx20.………9分1f(x)x2axlnx,其中axx21,x1,0200000011所以f(x)x2lnx1,记g(x)x2lnx1,x10200211g(xx)0,所以g(x)在1,单调递减,g(x)g(1),x2高三年级数学参考答案第3页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}1故fx().……………………………………12分0222.(本题满分12分)解:(1)fxa()ex,xR.………………………1分①当a0时fx()0,fx()在R上单调递增;………………………3分②当a0时fx()0,xaln,xaln时,fx()0;xaln时,fx()0,所以fx()在(,ln)a上单调递减,在(ln,a)上单调递增.………………………………………5分综上所述,当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)方法一:fx(x)20在上恒成立,记gxfxxax()()2(2)ex,g(x)ex(a2),①当a20时,即a2时,gx()0,gx()在上单调递增,11g()ea210,所以不符合题意;(用极限说明,不扣分)…………7分a2②当a20时,即a2,gx()ex0恒成立,所以符合题意;………8分③当a20时,即a2时,由(1)知g(xa)g(ln(2)),故只要g(ln(a2))0,(a2)(a2)ln(a2)0,所以ln(a2)1,22ae.………………………11分综上所述,22ae.………………………12分方法二:ex(ax2)在上恒成立,①当x0时,aR;…………6分exexex(x1)②当x0时,a2(),记gx(),gx(),xminxxx1时,gx()0,01x时,gx()0,所以gx()在(0,1)上递减,在(1,)上递增,高三年级数学参考答案第4页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}所以ag2(1)e,ae2…………9分exex③当x0时,a2,由②知gx(),在(,0)上递减,gx()0,xx且x时,gx()0,所以a20,a2…………11分综上所述,22ae.………………………12分高三年级数学参考答案第5页共5页{#{QQABKYwUoggAAAJAAAhCQw2yCEEQkAGCAAoGBBAIoAABgBFABAA=}#}

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