成都石室中学2023-2024年度上期高2024届半期考试数学试题（理）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分，每一题只有一个选项符合题意）12i1.已知复数z，则z的实部为（）1i1133A．B．C．D．222222.lg2lg2lg50lg4=（）11A．2B．0C．lgD．243.下列命题中一定正确的是（）．A．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B．如果平面平面，直线m与平面垂直，那么m//C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．如果直线l与平面相交但不垂直，m为空间内一条直线，且ml，那么m与平面相交1设集合，则（）4.Axln(x1)0,Bxx2ðRAUBxA．（2，+）B．（-，1）U（2，+）C．（-，1）U[2，+）D．0，1U(2，+)5.学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生按01、02、LL、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（）．062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．43B．25C．32D．12π21π6.已知cosxsin(x)，则sin2x（）63267773A．B．C．D．88447.成都石室中学是中国现存最古老的学校，在2023年11月11日石室生日之际，某石室学子写下一个二进制数111111111112，另一学子用框图将111111111112转化为十进制数，发现该十进制数加上117恰为石室年龄，则判断框内应填入的条件，通过计算得到石室的年龄分别是（）A．i112166B．i102164C．i101140D．i1121658.已知函数f(x)2sin(x)(0,)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位后，得到偶函数g(x)的图象，则正实数m的最小值为()55A．B．C．D．1261269.学校运动会上，有A,B,C三位运动员分别参加3000米，1500米和跳高比赛，为了安全起见，班1学科网（北京）股份有限公司委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外四个同学参加后勤服务工作（每个同学只能参加一个后勤服务小组）。若甲在A的后勤服务小组，则这五位同学的分派方案有（）种A．44B．50C．42D．3810.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是矩形，D是棱CC1的中点，CC1=AC=4,BDCD，AB=3,BAC900,过点D作平面//平面ABC，则平面截三11A棱柱ABC-A1B1C1所得截面面积为（）CB3217A．B．21C．D．27D22A122C1xyB111.已知椭圆E:1的左､右焦点分别为F1,F2,P是椭圆E在第一象限的43任意一点，I为△PF1F2的内心，点O是坐标原点，则tanPOI的最大值为（）67323A．B．C．D．1262312.已知函数fx的导函数是fx，fx1的图像关于点(1,0)对称，对任意实数x都有6e0.22fxf2x，且fx在7,6上单调递增，设afln,bfe1,cf，则59a,b,c的大小关系是（）A．cbaB．bcaC．abcD．acb第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）113.已知点A(22,2)在双曲线C上，直线yx是双曲线C的渐近线，则双曲线C的标准方程是2xy10D14.若x，y满足约束条件x3y30，则zx2+y24x4最小值为xy10MBA15.如图，在ABC中，ABC1200,ABBC,ABD是正三角形，点M是VABDuuuruuuruuuurrxy的中心，若xMAyMBzMC0,则Cz222216.如图,已知圆O1：(x1)y1，圆O2：(x2)y4，过直角坐标原点O作直线l1分别交两圆于B,A,过点O作直线l2分别交两圆于C,D,连接AC,CB,BD,DA，则四边形ACBD面积的最大值为三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（本小题满分12分）n已知首项为4的数列an的前n项和为Sn，且Sn1anSn65．n（1）求证：数列an5为等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn．18.（本小题满分12分）1某种植户对一块地上的nnN个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每2粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种.（1）当n取何值时，有4个坑需要补种的概率最大？最大概率为多少？（2）当n5时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列及数学期望.2学科网（北京）股份有限公司19.（本小题满分12分）在三棱锥SABC中，底面VABC为等腰直角三角形,SABSCBABC90.（1）求证：ACSB；（2）若AB2,SC22，求平面SAC与平面SBC夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）x2y21已知椭圆C:1ab0的离心率为，左、右焦点分别为F,F，直线xm与椭圆C交于a2b2212A,B两点，且ABF1的周长最大值为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P是椭圆C上一动点（不与端点重合），A1,A2分别为椭圆C的左右顶点，直线A2P交y轴于点Q，若A1PQ与A2F2P的面积相等，求直线A2P的方程．21.（本小题满分12分）已知函数fxlnxax1a0.（1）当a0时，求过原点且与fx的图象相切的直线方程；fx（2）若gxeaxa0有两个不同的零点x、x0xx，不等式xx3em恒成立，x121212求实数m的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（本小题满分10分）x22cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为y22sinxtcos（t为参数，0π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位，ytsin建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；22（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，且OAOB16，求的值．3学科网（北京）股份有限公司[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数fxxmxn，m,nR且mn0.（1）若函数fx的最小值为2，试证明:点m,n在定直线上；（2）若n2，x0,1时，不等式fxx5恒成立，求实数m的取值范围.4学科网（北京）股份有限公司