贵阳市五校2023届高三年级联合考试（四）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBDCDACDAD【解析】1．由题易知，则，故选B．2．因为，所以，故选C．3．由题知周期为4，，故选D．4．双曲线的一条渐近线方程为，将代入渐近线方程得，所以，故选B．5．设公比为，由题意，解得，所以，故选D．6．由图可知，输出，故选C．7．因为，，，所以，故选D．8．由已知可得，，故选A．9．记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，从中选择两名为：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15个基本事件，其中恰好选取一名男生和一名女生有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共8种，所以概率为，故选C.10．多面体所在正方体的棱长为2，外接球半径为，外接球表面积为，故选D．11．由图知，再把点代入，可得，由五点描图法可得，所以，故，所以，故选A．12．为定义在上的偶函数，在上是单调递减函数；又，可化为，即，得，即或，解得，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号答案【解析】13．根据题意得，QUOTE(a-2b)2=(2a+b)2，∴，∴，∴，即夹角的余弦值为0．14．代入得，即，，即，则，，所以．15．设公差为，则，得，于是，，，，，，，，.16．根据题意可知大圆柱的底面圆的半径，两圆柱的高，设小圆柱的底面圆的半径为，则有，即，解得，所以该模型的体积为，所以制作该模型所需原料的质量为.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）……………………………………………………………………………………（6分）（2）设边上的中线为，由已知，有向量关系：(当且仅当时取等号)……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1），解得，平均数估计值为（分）．…………………………………………………（6分）（2）由题意可知，样本中男生有人，则女生有75人，属于“高分选手”的有人，其中男生10人，则高分中女生为人，不属于“高分选手”的男生为人，不属于“高分选手”的女生为人，因此，得到列联表如下：属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生101525女生156075合计2575100因此，的观测值，所以有95%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关．……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：连接，为圆锥顶点，为底面圆心，平面，在上，，是圆内接正三角形，，≌，，即，平面．……………………………………………（6分）（2）解：设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面积为，，解得，，在等腰直角三角形中，，在中，，三棱锥的体积为．…………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：椭圆过点，即，又，得，即椭圆方程为．……………………………………………………（4分）（2）证明：由得，，设，，则，设的中点M为，得，即，所以．所以的中垂线方程为，即，故的中垂线恒过点．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：，当时，，函数在上单调递增；当时，时，，时，，函数在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，只有增区间为．当时，的增区间为，减区间为．………………………（6分）（2）证明：由已知得，的定义域为，当时，存在正实数，使得．当时，，令，在区间上有一个零点．当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减．．由，得，所以．设，当时，，所以在上单调递增，所以，即，所以存在正实数，使得．…………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）l的普通方程为，的普通方程为．……………………………………………………………………………………（5分）（2）的参数方程为(为参数)．故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是，由此当时，d取得最小值，且最小值为．……………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）∵，∴或或∴或或，故解集为．……………………………………………………（5分）（2）∵，∴，当且仅当时取等，∵有解，∴，∴，∴或，即或，故a的取值范围是．…………………………………………（10分）