2023年秋季高一入学分班考试模拟卷（通用版）数学·答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112DBADBBADAADC二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）13.-214.x2+1>y2+115.（-76π，43π）16.2317.3或3/3和318.9三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．解：①本次调查的人数为：a=40÷40％=100（人）；故答案为：100；...............................................3分④按1∶1∶1∶1进行考核，甲小区得分为14×7+7+9+8=7.75（分），乙小区得分为：148+8+7+9=8（分），∵8＞7，∴乙小区满意度得分更高；...............................................7分按1∶1∶2∶1进行考核，甲小区得分为15×7×1+7×1+9×2+8×1=8（分）乙小区得分为：158×1+8×1+7×2+9×1=7.8（分），∵8＞7.8，∴甲小区满意度得分更高.故答案为：乙，甲................................................11分20．（1）解：因为A={1，3，4，5}，B={3，5，6，7，8}因此A∪B={1，3，4，5，6，7，8}，A∩B=A={3，5}...............................................5分（2）解：因为全集U={x∈N*|x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，所以，∁UA={2，6，7，8，9，10}，∁UB={1，2，4，9，10}，因此，(∁UA)∩(∁UB)={2，9，10}................................................11分21．解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b，将点A(-2，0)，B(0，3)代入得：0=-2x+b3=b，解得：k=32b=3，∴直线AB的函数表达式为y=32x+3，...............................................3分设直线CD的函数表达式为y=mx+n，将点C(1，0)，D(0，1)代入得：0=m+n1=n，解得：m=-1n=1，∴直线CD的函数表达式为y=-x+1，...............................................6分联立得y=32x+3y=-x+1，解得：x=-45y=95，∴E(-45，95)，∴S四边形AODE=S△ACE-S△OCD=12(1+2)×95-12×1×1=115．...............................................11分22．（1）解：由题意，不等式-x2+5x-6>0，等价于x2-5x+6=(x-2)(x-3)>0，解得20的解集为{x|20，可化为(2x-1)(x-1)>0，解得x<12或x>1，即不等式2x2-3x+1>0的解集为{x|x<12或x>1}...........................................8分（3）解：不等式x2-x+1>0，因为Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1=-3<0，所以不等式x2-x+1>0的解集为R................................................11分23．（1）解：若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时a≠0,Δ＝9-8a＜0即a>98所以a的取值范围为(98,+∞)...............................................3分（2）解：若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时Δ＝9﹣8a＝0，解得：a=98∴a＝0或a=98当a=0时，A={23}；当a=98时，A={43}...............................................7分（3）解：若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是{0}∪[98,+∞).................................11分24．（1）解：∵抛物线y=-43x2+bx+4与x轴交于A(-3，0)，∴-43×(-3)2-3b+4=0解得：b=-83，∴抛物线解析式为y=-43x2-83x+4，当x=0时，y=4，∴C(0，4)，当y=0时，0=-43x2-83x+4解得：x1=-3，x2=1，∴B(1，0)...............................................2分（2）∵A(-3，0)，B(1，0)，C(0，4)，设D(m，n)，∵以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形当AB为对角线时，m+02=-3+12，4+n2=0+02解得：m=-2，n=-4，∴D(-2，-4)；...............................................3分当AC为对角线时，-3+02=1+m2，4+02=0+n2解得：m=-4，n=4∴D(-4，4)当BC为对角线时，-3+m2=0+12，0+42=0+n2解得：m=4，n=4∴D(4，4)综上所述，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，D(-2，-4)或D(-4，4)或D(4，4)...............................................5分（3）解：如图所示，作AG⊥CE交于点G，F为AC的中点，连接GO，GF，∵∠ACE=45°∴△AGC是等腰直角三角形，∴A，O，C，G在⊙F上，∵A(-3，0)，C(0，4)，∴F(-32，2)，AC=AO2+CO2=5，GF=12AC=52∵∠AOG=∠ACG=45°，∴G在y=-x上，设G(t，-t)，则GF2=(t+32)2+(-t-2)2=(52)2解得：t1=-72，t2=0（舍去）∴点G(-72，72)...............................................8分设直线CG的解析式为y=kx+4∴72=-72k+4解得：k=17.∴直线CG的解析式y=17x+4∵A(-3，0)，B(1，0)，∴抛物线对称轴为直线x=-3+12=-1，当x=-1时，17×(-1)+4=277，∴E(-1，277)．...............................................11分