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精品解析:河南省鹤壁市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题(原卷版)
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2024届高三年级第二次模拟考试·数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.My|yxx,xRNy|yx,xR1.已知集合,,则MN0,110A.B.C.D.2ai12.已知a∈R,复数为纯虚数,则a=()1i1iA.3B.﹣3C.2D.﹣23.已知函数f(x)lnx,则“f(x)0”是“f(f(x))0”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x1114.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x),若对于任意实数t[,),x2421都有f(2t1)f(a)恒成立,其中a0,则实数a的取值范围是()3913A.(,)B.(0,)C.(,)D.(1,2)2222xxa15.已知函数fxak1a(a0且a1)是偶函数,则关于x的不等式flogx的ka解集是()1A.2,B.0,2,21C,2D.以上答案都不对.26.函数fxax2与gxex的图象上存在关于直线yx对称的点,则a的取值范围是()ee2A.,B.,C.,eD.,e4257.在ABC中,AB2,AC3,cosA,若O为ABC的外心(即三角形外接圆的圆心),且6AOmABnAC,则n2m()1941117A.B.C.D.92211118.已知不等式xexa(x1)lnx对任意正数x恒成立,则实数a的最大值是()第1页/共4页学科网(北京)股份有限公司1eA.B.1C.2D.22二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设i为虚数单位,下列关于复数的命题正确的有()A.z1z2z1z2B.若z1,z2互为共轭复数,则z1z222C.若z1z2,则z1z2D.若复数zm1m1i为纯虚数,则m110.某单位为了激励员工努力工作,决定提高员工待遇,给员工分两次涨工资,现拟定了三种涨工资方案,甲:第一次涨幅a%,第二次涨幅b%;abab乙:第一次涨幅%,第二次涨幅%;22丙:第一次涨幅ab%,第二次涨幅ab%.其中ab0,小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论,其中正确的有()A.方案甲和方案乙工资涨得一样多B.采用方案乙工资涨得比方案丙多C.采用方案乙工资涨得比方案甲多D.采用方案丙工资涨得比方案甲多11.已知函数fx,gx的定义域为R,g(x)为gx的导函数,且f(x)g(x)100,f(x)g(4x)100,若gx为偶函数,则下列一定成立的有()A.f210B.(f4)10C.f(1)f(3)D.f2023012.已知函数fxlnsinxlncosx,下列说法正确的是()πA.fx定义域为2kπ,2kπ+,kZB.fxfx2ππC.fx是偶函数D.fx在区间0,上有唯一极大值点42三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设sin,cos是4x22axa0的两根,则a的值为__________.14.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点O为ABC外接圆的圆心,若a3,且c23cosC2b,AOmABnAC,则mn的最大值为______.第2页/共4页学科网(北京)股份有限公司π15.设函数fxsinx0在区间,π内有零点,无极值点,则的取值范围是62_______.S16.在ABC中,记角A,B,C所对的边分别是a,b,c,面积为S,则的最大值为______a22bc四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.117.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c3,且sinCcosC.64(1)求角C的大小;(2)若向量m1,sinA与n2,sinB共线,求ABC的周长.18.已知an是等比数列,bn是等差数列,且a11,b13,a2b27,a3b311.(1)求数列an和bn的通项公式;bn*(2)设cn1,nN,求数列cn的前n项和Tn.an19.已知将函数fx2sinxcosx(04)的图像向左平移个单位长度后得到363函数gx的图像关于原点中心对称.(1)求函数fx的解析式;BMBN1(2)若三角形ABC满足BC2f,M,N是边BC上的两点,且BAMCAN,12CMCN2,求三角形ABC面积的取值范围.22xy120.已知椭圆E:1(ab0),离心率为,直线mxym0恒过E的一个焦点F.a2b22(1)求E的标准方程;(2)设O为坐标原点,四边形ABCD的顶点均在E上,AC,BD交于F,且5ACBD0,OAOC2OM,OBOD2ON,若直线AC的倾斜角的余弦值为,求直线MN与5x轴交点的坐标.21.已知fxaxbexx2在点0,f0处的切线方程为6xy0.(1)求实数a,b的值;第3页/共4页学科网(北京)股份有限公司(2)当x0时,证明:fx2lnx2x3.22.已知函数f(x)aex2ex(a2)x,(aR,e是自然对数的底数).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)(a2)cosx,求a的取值范围.第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司

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