2024届高三年级第二次模拟考试·数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.My|yxx,xRNy|yx,xR1.已知集合，，则MN0,110A.B.C.D.2ai12.已知a∈R，复数为纯虚数，则a＝（）1i1iA.3B.﹣3C.2D.﹣23.已知函数f(x)lnx，则“f(x)0”是“f(f(x))0”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x1114.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)，若对于任意实数t[,)，x2421都有f(2t1)f(a)恒成立，其中a0，则实数a的取值范围是（）3913A.(,)B.(0,)C.(,)D.(1,2)2222xxa15.已知函数fxak1a（a0且a1）是偶函数，则关于x的不等式flogx的ka解集是（）1A.2,B.0,2,21C,2D.以上答案都不对.26.函数fxax2与gxex的图象上存在关于直线yx对称的点，则a的取值范围是（）ee2A.,B.,C.,eD.,e4257.在ABC中，AB2，AC3，cosA，若O为ABC的外心（即三角形外接圆的圆心），且6AOmABnAC，则n2m（）1941117A.B.C.D.92211118.已知不等式xexa(x1)lnx对任意正数x恒成立，则实数a的最大值是（）第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司1eA.B.1C.2D.22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设i为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）A.z1z2z1z2B.若z1,z2互为共轭复数，则z1z222C.若z1z2，则z1z2D.若复数zm1m1i为纯虚数，则m110.某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅a%，第二次涨幅b%；abab乙：第一次涨幅%，第二次涨幅%；22丙：第一次涨幅ab%，第二次涨幅ab%.其中ab0，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（）A.方案甲和方案乙工资涨得一样多B.采用方案乙工资涨得比方案丙多C.采用方案乙工资涨得比方案甲多D.采用方案丙工资涨得比方案甲多11.已知函数fx，gx的定义域为R，g(x)为gx的导函数，且f(x)g(x)100，f(x)g(4x)100，若gx为偶函数，则下列一定成立的有（）A.f210B.（f4）10C.f(1)f(3)D.f2023012.已知函数fxlnsinxlncosx，下列说法正确的是（）πA.fx定义域为2kπ,2kπ+,kZB.fxfx2ππC.fx是偶函数D.fx在区间0,上有唯一极大值点42三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设sin，cos是4x22axa0的两根，则a的值为__________．14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为ABC外接圆的圆心，若a3，且c23cosC2b，AOmABnAC，则mn的最大值为______．第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司π15.设函数fxsinx0在区间,π内有零点，无极值点，则的取值范围是62_______．S16.在ABC中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______a22bc四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.117.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c3，且sinCcosC.64（1）求角C的大小；（2）若向量m1,sinA与n2,sinB共线，求ABC的周长.18.已知an是等比数列，bn是等差数列，且a11，b13，a2b27，a3b311.（1）求数列an和bn的通项公式；bn*（2）设cn1，nN，求数列cn的前n项和Tn.an19.已知将函数fx2sinxcosx(04)的图像向左平移个单位长度后得到363函数gx的图像关于原点中心对称.（1）求函数fx的解析式；BMBN1（2）若三角形ABC满足BC2f,M,N是边BC上的两点，且BAMCAN,12CMCN2，求三角形ABC面积的取值范围.22xy120.已知椭圆E:1(ab0)，离心率为，直线mxym0恒过E的一个焦点F.a2b22（1）求E的标准方程；（2）设O为坐标原点，四边形ABCD的顶点均在E上，AC,BD交于F，且5ACBD0,OAOC2OM,OBOD2ON，若直线AC的倾斜角的余弦值为，求直线MN与5x轴交点的坐标.21.已知fxaxbexx2在点0,f0处的切线方程为6xy0.（1）求实数a，b的值；第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司（2）当x0时，证明：fx2lnx2x3.22.已知函数f(x)aex2ex(a2)x，（aR，e是自然对数的底数）．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)(a2)cosx，求a的取值范围．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司