射洪中学高2021级高三上期10月月考数学(文科)试题参考答案1.【答案】A2.【答案】A21+i1+i2i【解析】==2=i，其共轭复数为-i，所以a=0，b=-1，1-i1-i1+i1-i则a+b=-1.3.【答案】B【解析】A=x0≤x≤4，B=-1，1,3,5⋯，则A∩B=1，3，则A∩B的子集个数为22=4个.4.【答案】B【解析】α=10°，β=-10°，则cosα=cosβ，但不满足α=β+2kπ，k∈Z，故充分性不具备；必要性：cosα=cosβ+2kπ=cosβ，故必要性具备.5.【答案】C【解析】因为y=x是偶函数，故排除D，πy=tanx，定义域为x|x≠kπ+，故排除A，22B，C均为奇函数，但是y=ln1+x-ln1-x=ln1-x在0,+∞上单调递减，x−xy=e−e在0,+∞上单调递增.6.【答案】D【解析】由图象可知f(x)为奇函数，故排除A，B，由图象f2<0，对于C，D分别有f2>0，f2<0.7.【答案】Bmm【解析】当0=100时，Δv=5ln100，当0=200时，Δv=5ln200，m1m1Δv增加的量为5ln200-5ln100，5ln200-5ln100ln2+ln100-ln100ln20.7增加的百分比约为==≈≈15%.5ln1002ln2+ln52ln2+ln52×2.3文科答案第1页共8页8.【答案】A【解析】函数fx的图象与y轴交点的坐标为0,3，所以f0=Asinφ=3，πππ2π图象关于直线x=-对称，所以-+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，246232π2π当k=0时，φ=，所以A=2，即fx=2sin4x+，332π故gx=2sinx+，3π2π2π5π∵0≤x≤，∴≤x+≤，6336π5π∴gx的最小值为g=2sin=1.669.【答案】Ax【解析】t=，t=lnx，2ttMN=2t-e=e-2t，tt记ht=e-2t，，则ht=e-2，令ht>0解得t>ln2，所以ht在0，ln2上单调递减，在ln2，+∞单调递增，故ht的最小值为hln2=2-2ln2.10.【答案】CC【解析】DAB312π3∵△ABC的面积为，∴×2×AC×sin=，所以AC=1，223211由向量知识可得AD=AC+AB，22212121112π3故AD=AC+AB+AC∙AB=+1+×1×2×cos=，44242343故AD=.211.【答案】D【解析】由f(1-x)=f(1+x)可得f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,所以f(x)的图象关于0，0对称，且f0=0，文科答案第2页共8页故fx的一个周期为4，f2=f0=0，f3=f-1=-f1=-1，f4=f0=0，所以f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=f(1)+f(2)=1.12.【答案】C1-lnx【解析】fx=，所以fx在0，1单调递减，在1，+∞单调递增，x2xxlnexgx====fe，exex所以若存在m，n使得fm=gn<0，nn则00【解析】，解得-1014.【答案】255sinα【解析】因为锐角α满足tanπ+α=2=tanα，即=2，cosα1可得cosα=sinα，22221225所以sinα+cosα=sinα+sinα=1，解得sinα=，45π2525则cos-α==sinα=．故答案为：．255π32π15.已知cosα−−sinα=，则sinα+=.653【答案】35313【解析】由题意得cosα+sinα-sinα=，225313即cosα-sinα=，2251332π3所以sinα×-+cosα×=，即sinα+=.22535文科答案第3页共8页16.【答案】①③④【解析】①：∵fx+1=fx-1，∴fx+2=fx，故周期为2，正确；②∵fx是奇函数，∴fx的图象关于0，0对称，而fx的图象右移1个单位得到fx-1的图象，即0，0右移1个单位得到1，0，错误；③fx+f1-x=4中x+1-x=1，所以有：19283746f+f=4，f+f=4，f+f=4，f+f=4，1010101010101010555又f+f=4，即f=2，101010129所以f+f+⋯+f=18，正确；101010④由下图可得m∈0，1，正确.yy=1Ox17.【答案】(1)A∩B=-3,1∪2，(2)-∞,-4∪2,+∞x-(a+1)【解析】1当a=1时，g(x)==x-2，x-ax-1x-2由题意≥0，解得x<1或x≥2，x-1所以B={x|x<1或x≥2}，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又A=x|-32或a+1≤-3，解得a>2或a≤-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分故实数a的取值范围-∞,-4∪2,+∞．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分文科答案第4页共8页π118.【答案】(1)，(2)62asinB1【解析】(1)由正弦定理得：sinA==，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分b2π5π∵0π，65ππ所以A=舍去，所以A=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分66(2)法1：由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB∙ACcosA222即1=AB+2-22AB∙，即AB-2AB+1=0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2解得AB=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分11所以△ABC的面积为×1×2×sinA=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22法2：通过正弦定理解决1119.【答案】(1)单调递增区间是-∞,-3和,+∞，单调递减区间是-3,，(2)4332【解析】(1)fx=3ax+2bx-3，f-3=027a-6b-3=0由已知得，得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分f1=83a+2b-3=8解得a=1,b=4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2于是fx=3x+8x-3=x+33x-1，1由fx>0，得x<-3或x>，31由fx<0，得-3-2时，-a<2，则g0=-a-2<0，xx设tx=g(x)=xe-a-2cosx,tx=(x+1)e+2sinx，ππ则当x∈0,时，有tx>0即gx在0,上单调递增，22ππ若g<0，则∀x∈0,，有gx<0恒成立，22π故g(x)在0,上单调递减，故g(x)