2023~2024学年度第一学期四校联考（二）数学试卷命题学校：东莞市第六高级中学命题：周国真审题：王蔷薇说明：本试卷共4页，22道题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，集合Ax0„x„2，Bxx2x0，则图中的阴影部分表示的集合为A.{x|x„1或x2}B.{x|x0或1x2}C.x1„x2D.x1x„22．在等差数列{an}中，若a86，a110，则a2（）A.16B.18C.20D.22253．已知sin（+）=，则sin(2)的值为（）524433A.B.C.D.5555144．设Sn为正项等差数列an的前n项和．若S20232023，则的最小值为（）a4a202059A．B．5C．9D．225．命题“∀1≤x≤2，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )试卷第1页，共5页学科网（北京）股份有限公司A．a≥4B．a≥5C．a≤4D．a≤516.已知函数f(x)满足xf(x)lnxf(x)0(其中f(x)是f(x)的导数)，若af(e2)，bf(e)，cf(e2)，则下列选项中正确的是()A.4c2baB.2b4caC.a2b4cD.a4c2b7.若函数f(x)x23x1kex恰有两个零点，则实数k的取值范围为（）555A.(,0]B.(e2,)C.[0,e2){}D.(,){0}eee8.若直角坐标平面内A，B两点满足：①点A，B都在函数f(x)的图象上；②点A，B关于原点对称，则称点(A,B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”，点对(A,B)与(B,A)可看作是同一个“姊妹点ax1(x„0)对”．已知函数f(x)恰有两个“姊妹点对”，则实数a的取值范围是（）lnx(x0)A.0a„e2B.0ae2C.0ae1D.0a„e1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）1111A.若ab，则a2b2B.若0，则ababab11C.若关于x的不等式ax2bx20的解集为{x|x}，则ab10322D.函数f(x)log1(x4x5)在区间(3m2,m2)内单调递增，则实数m的取值范围为24[,3]31110.在数列{a}中，a1，且对任意不小于2的正整数n，aa…aa恒成立，n1122n1n1n则下列结论正确的是（）*A.ann(nN)B.a105C.a2，a4，a8成等比数列D.a1a2…试卷第2页，共5页学科网（北京）股份有限公司n2n2an411.下列四个命题中，错误的是()A.“m„1”是“关于x的方程mx22x10有两个实数解”的必要不充分条件B.命题“xR，使得x2x10”的否定是：“对xR，均有x2x1…0”21C.若x0，则函数yx2的最小值是2x22D.若函数f(x)x33ax2bxa2在x1有极值0，则a2，b9或a1，b3.x12.已知x1，x2分别是函数f(x)ex2和g(x)lnxx2的零点，则（）x1e22A.x1x22B.elnx2C.xxD.xx3212212三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．数列an中，a12，an12an，nN*.若其前k项和为126，则k__________.xcos,0x„2214．已知函数f(x)定义域为R，满足f(x+2)=－f(x)，当2x„2时f(x)，则1|x+|,-2x„02f(f(5))=______.15．已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0,f(k2x)f(4x18x2x)0对任意x[1,2]恒成立，则实数k的取值范围是．216.函数f(x)x2axlnx在(,2)上不单调，则实数a的取值范围是.e四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)试卷第3页，共5页学科网（北京）股份有限公司1已知曲线yfxx3ax2bx1在点0,f0处的切线的斜率为3，且当x3时，函数3f(x)取得极值．（1）求函数在点0,f0处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若存在x0,3，使得不等式fxm0成立，求m的取值范围．18.(本小题12分)3已知角θ的终边上一点p1,y，且sin，2cos()cos()（1）求tanθ的值；（2）求2的值．sin()cos()10（3）若,0，0，，且sin（+），求cos的值．221019.(本小题12分)2已知数列的前项和为，且2数列的前项积为，且nn{an}nSnSnn，{bn}nTnTn(3).(1)求{an}，{bn}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和Mn.20.(本小题12分)已知函数f(x)(x22x)ex(e为自然对数的底数).试卷第4页，共5页学科网（北京）股份有限公司(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间[0,m]上的最大值和最小值．21.(本小题12分)广东某中学校园内有块扇形空地OPQ，经测量其半径为60m，圆心角为.学校准备在此扇形空地3上修建一所矩形室内篮球场ABCD，初步设计方案1如图1所示.(1)取PQ弧的中点E，连接OE，设BOE，试用表示方案1中矩形ABCD的面积，并求其最大值;(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积?若有，在图2中画出来，并证明你的结论.22.(本小题12分)已知函数f(x)xalnx(aR).(1)当ae时，讨论函数f(x)零点的个数；(2)当x(1,)时，fxaxalnxxex恒成立，求a的取值范围.试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司