微信公众号：高中试卷站高中试卷站、助力高中、免费分享资料成都石室中学2023-2024年度上期高2024届十月月考数学试题（文）（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M{x|x23x2„0}，N{x|x0}，则( )A．NMB．MNC．MND．MNR12．若z12i，则复数z在复平面上对应的点在( )zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限43．已知命题p:函数yg(x)与yg(x)关于y轴对称，命题，q:xR，使tanx4下面结论正tanx确的是( )A．命题“pq”是真命题B．命题“p(q)”是假命题C．命题“(p)q”是真命题D．命题“(p)(q)”是假命题4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且数列{ka3k1（}k1,2,3）是等差数列，SS则63()S341414A．1或B．1或C．2或D．或333335．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )42A．25B．225C．D．330.16．已知函数f(x)log2|x|，设af(log23),bf(7),cf(log125)，则a，b，c的大小关系为( 4)A．bacB．cabC．cbaD．acbln|x|17．函数f(x)的图象大致为( )exA．B．C．D．8．已知向量m(23,cos),n(sin,2)，mn1，则cos(2)的值是( )3试卷第1页，共4页学科网（北京）股份有限公司7117A．B．C．D．8448119．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p为事件“xy…”的概率，p为事件“|xy|„”的12221概率，p为事件“xy„”的概率，则( )32A．p1p2p3B．p2p3p1C．p3p1p2D．p3p2p1210．已知抛物线C：y2px的准线为直线x1，直线l1:xmy50与C交于P，Q两点（点PS在x轴上方），与直线x1交于点R，若|QF|3，则QRF( )SPRF5369A．B．C．D．7777Ca2211．在锐角ABC中，角A，B，的对边分别为，b，c，S为ABC的面积，且2Sabc，22则bc的取值范围为（）bc344141．．．34．A,B2,C2,D2,151515152ln(x)12．已知函数g(x)，设方程3g2(x)mg(x)2m20(m0)的3个实根分别为x,x,x，且x123，则的值可能为（）x1x2x3gx12gx23gx32233A．B．C．D．eeee第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．若fx(a11)sinx为偶函数，则实数a.ex114.圆x2y22x0与圆x2y22x2y0的公共弦长为.15．已知三棱锥SABC底面ABC是边长为2的等边三角形，棱SA底面ABC，SA2，则三棱锥SABC的外接球的表面积为.x2y216．已知过坐标原点的直线l与双曲线C:1(a0,b0)相交于A，B两点，点A在第一象限，经过a2b2点A且与直线l垂直的直线与双曲线C的另外一个交点为M，点N在y轴上，BN//NM，点O为坐标原2点，且ON7OANO，则双曲线C的离心率.试卷第2页，共4页学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本题共6道小题，17题10分，其余各题12分，共70分）（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）*设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn2an1，nN．（1）求数列{an}的通项公式；2*（2）令bnanlog2a3n1，nN，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作．为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）估计这200名学生健康指数的平均数x和样本方差s2（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从健康指数在[45,55),[55,65)的两组中利用分层抽样抽出7人进行电话回访，并再随机抽出2人赠送奖品，求从7人中抽出的2人来自不同组的概率.19．（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEF中，平面四边形ABCD是菱形，平面BDEF平面ABCD，DF//BE，且DF2BE2，EF3，BD22．（1）证明：BEAD；1（2）若cosBAD，求点B到平面AEF的距离．520．（本小题满分12分）2212249动圆C与圆M：(x2)y外切，与圆：(x2)y内切.2N2（1）求动圆C的圆心C的的轨迹方程；试卷第3页，共4页学科网（北京）股份有限公司（2）直线l：yk(x1)(k0)与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为k（O为坐标原点），若|AP||BQ||BP||AQ|，判断kk是否为定值？并说明理由.21．（本小题满分12分）xelnx已知函数fx和函数gx.ex1x（1）求函数gx的极值；（2）设集合Axf(x)b，Bxg(x)b(b为常数).①证明：存在实数b，使得集合AB中有且仅有3个元素；②设ABx1,x2,x3，x1x2x3，求证：x1x32x2.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（本小题满分10分）已知点Px,y在曲线x2y21上．（1）求动点Mxy,xy的轨迹C的直角坐标方程；17（2）过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且OAOB，求直线l的斜率．16[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．（本小题满分10分）已知任意xR，都有x42x4n.（1）求实数n的取值范围；（2）若（1）问中n的最大值为m，正数a，b，c满足abcm，求证：abc32.试卷第4页，共4页学科网（北京）股份有限公司