2024高三第二次考试数学试题参考答案一、单选题x11．【详解】对于集合M，y0,M0,；对于集合N，2ysinx1,1,N1,1，所以MN0,1.故选：A212i34i2．【详解】z43i,ii则z43i，即z的共轭复数在复平面内所对应的点位于第三象限，故选：C3．【详解】四张电影票编号为1，2，3，4，任取2张的基本事件有：12，13，14，3123，24，34，共6种，其中相邻的是12，23，34共3种，所求概率为P．故62选：A.4．【详解】由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x22)f(x2)[f(x)]f(x)，故f(x)是以4为周期的函数，则f(2023)f(20203)f(3)f(12)f(1)，又当0x1时，fxx2，则f(1)1，所以f(2023)1.故选：C.5．【详解】x，a，b，y成等比数列，故abxy，x，c，d，y成等差数列，故xycd，因为x0，y0，所以22cdxyx2y22xyx2y22xy224，当且仅当xy时等号成abxyxyxyxycd2立，故的最小值是4.故选：Dab6．【详解】若“x1,2，使得x2lnxa0”为假命题，可得当x1,2时，2恒成立只需ax2lnx又函数yx2lnx在1,2上单调递增，所以xlnxamina1.故选：B7．【详解】由题设，f(x)(x)sin(x)(xsinx)f(x)，即f(x)在R上为奇函数；在(0,)上f(x)1cosx0，故f(x)在(0,)上递增，易知：f(x)在R上递增，又f(xsinx)f(mcosx)，则xsinxmcosx，即0,上m(cosxxsinx)min；学科网（北京）股份有限公司π令ycosxxsinx，则yxcosx，故[0,)上y0，y递增；(,]上y0，y递22减，而y|x01，y|x1，此时m1；综上，m的最小值为1.故选：A0.02228．【详解】b70.017ae0.02，而c1.02(10.02)，令f(x)ex(1x)2，则f(x)ex2(1x)，f(x)ex2，∴xln2时f(x)0，f(x)递减；而f(ln2)2ln2，f(0)1，∴(0,ln2)上f(x)0，即f(x)递减，则在(0,ln2)上f(x)f(0)0，2∴由0.02(0,ln2)，则f(0.02)0，即ae0.02c1.02.综上，bac.故选：D二、多选题9．【详解】对A：由2x11x0可得2x1x10，1所以x或x1，所以A错误.对B：由logx11可得x12，所以x1，22所以p:1x2是q:log2x11的充分不必要条件，所以B正确.21对C：由yx42，当且仅当x241时取等号，x2421117但是x244，所以yx44，所以C错误.x2444对D：若当xR时，不等式kx2kx10恒成立，①当k0时，不等式为10恒成k0立，满足题意；②当k0时，只要2，解得0k4；k4k0所以不等式kx2kx10的解集为R，则实数k的取值范围为0,4，D错.选：ACD110．【详解】A.2sin15cos15sin30，故错误；23cos10sin102cos6010B.1，故正确；2sin502sin503333C.2sin2151cos3011，故正确；2222tan27tan18D.因为tan27181，所以tan27tan181tan27tan181tan27tan18111，所以，故错误.选：(1tan27)(1tan18)1tan27tan18tan27tan182BC11．【详解】f(x1)为奇函数，f10，且f(x1)f(x1)，函数fx关于点1,0，f(x2)偶函数，f(x2)f(x2)，函数fx关于直线x2对称，f[(x1)1]f[(x1)1]f(x)，即f(x2)f(x)，试卷第2页，共10页f(x2)f(x2)f(x)，令tx，则f(t2)f(t)，f(t4)f(t2)f(t)，f(x4)f(x)，故fx的一个周期为4，故A正确；则直线x6是函数fx的一个对称轴，故B不正确；当x1,2时，f(x)ax2b，f(0)f(11)f(2)4ab，f(3)f(12)f(12)f(1)ab，又f(0)f(3)6，3a6，解得a2，f(1)ab0，ba2，当x1,2时，f(x)2x22，故C不正确；220251335fff22，故D正确.故选：AD.2222212【详解】f(x)xsinx，∴(0,)上f(x)0，即(0,)上f(x)递减，则f(x)f(0)0，∴A错误，B正确；sinxxcosxsinx令g(x)，则在(0,)上g(x)0，即g(x)递减，xx2x1sinx1∴0x1x2时，有，C正确；x2sinx2sinxsinxx0，则a等价于sinxax0，b等价于sinxbx0，xx令h(x)sinxmx，则h(x)cosxm，x0,，2∴当m0时，h(x)0，则h(x)递增，故h(x)h(0)0；当m1时，h(x)0，则h(x)递减，故h(x)h(0)0；当0m1时，存在x00,使h(x0)cosx0m0，∴此时，(0,x0)上h(x)0，则2h(x)递增，h(x)h(0)0；(x,)上h(x)0，则h(x)递减，∴要使02m2h(x)sinxmx0在(x,)上恒成立，则h()10，得0m.综上，02222m时，x0,上h(x)0恒成立，m1时x0,上h(x)0恒成立，∴若22sinx2ab，对于x0,恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1，正确.故x2选：BCD三、填空题113．【详解】fx在0,f0处的切线与直线yx垂直，f02，2又fxexxaexxa1ex，f0a12，解得：a1.答案为：1.14.【详解】因为cos,sin是函数fxx2txt(tR)的两个零点，学科网（北京）股份有限公司可得cossint,cossint，由cos2sin21，可得2cossin2cossin1，即t22t1，解得t12或t12，π因为tcossin2sin()2，所以t12，4即cossin12，所以sin22cossin22215.【详解】设该污染物排放前需要过滤的次数为n(nN*)，则由题意得nnn55101.8(120%)0.3，即6，所以lglg6，nlglg2lg3，448lg2lg3n(13lg2)lg2lg3，所以n，13lg2lg2lg30.30.477因为lg20.3，lg30.477，所以7.77，所以n7.77，13lg2130.3因为nN*，所以n的最小值为8，16.【详解】∵fx2gxex，①x∴fx2gxe，又函数fx、gx分别是定义在R上的偶函数、奇函数，11∴f(x)2g(x)ex，②由①②得f(x)(exex)，g(x)(exex)，2411不等式f2xmgx0为(e2xe2x)m(exex)0，（*），241设texex，这是一个增函数，当x（0，2]时，t(0,e2]，e212(t22)2（*）变为t22mt0，m2(t)，2tt1若存在x(0,2]，使不等式f2xmgx0成立，则为：存在t(0,e2]，使e22222m2(t)成立，由于2(t)22t42，当且仅当t，即t2时等号tttt2成立，∴2(t)的最小值是42．∴m42．2四、解答题17．（满分10分）【详解】（1）解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知得a7da3d811分5a1a14d------27a1d2解得a13,d2，------4分试卷第4页，共10页所以数列an的通项公式为an2n1；------5分an12nn（2）解：由（1）得bnan22n122n14，------6分所以Tnb1b2b3bn2n3572n144432n1n414n------8分2144n2n4n13144n1n22n------10分3318．（满分12分）π2【详解】（1）由sin，410ππ3π5π因为,π，,------2分2444π2π72所以cos1sin，------4分4410ππππππ27223coscoscoscossinsin444444101025------6分π34（2）∵,π，cos，∴sin=，------7分2557∴cos212sin2，------9分2524sin22sincos，------11分25πππ312∴cos2cos2cossin2sin．------12分4445019．（满分12分）【详解】（1）根据题中信息可得如下22列联表：A地B地总计长纤维253560学科网（北京）股份有限公司短纤维15520总计4040808025515352K26.6676.635，------460204040分注意：填表1分，计算结果准确值2分，保留小数点后三位的结果1分，共4分因此，在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”；-----5分（2）80根棉花纤维中“短纤维”共20根，其中，B地的“短纤维”共5根，所以，随机变量Y的可能取值有0、1、2，2C1521PY02，------6分C203811C5C1515PY12，------7分C20382C51PY22，------8分C2019所以，随机变量Y的分布列如下表所示：Y01221151P383819211511所以，EY012；------10分38381927（3）从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取1根是“长纤维”的频率是，所以，877121XB3,，故DX3.------12分8886420．