高三10月份月考数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.Axx23x40BxZ0x2ðAB1.设集合，，则R（）A.1,1B.2,1C.2,1,1D.2,1,1,22.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，E为AD的中点，F为CO的中点，若EFxOCyOD，则x2y（）53A1B.2C.D..323.设等比数列an的公比为q，则q1是an为单调递增数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件r4.已知向量a2,1，b2,2，向量a在向量b上的投影向量的坐标为（）112122A2,2B.,C.,D.,.2255225.八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH，设其边长为a，中心为O，则下列选项中不正确的是（）A.ABACABADB.OAOBOCOF0C.EG和HD是一对相反向量D.ABBCCDEFFGa6.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为1πsAsintA0,0,，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过32点1,2，则和的值分别为（）πππA.π,B.2π,C.π,D.2π,63637.已知定义在R上的函数fx满足f1xf1x，且fx1是偶函数，当1x3时，x1fx2，则flog240（）45911A.B.C.D.3244ππππ8.已知tan，tan是方程x233x40的两根，且，，则的值为2222（）π2ππ2ππ2πA.B.C.或D.或333333二、多项选择题：9.已知函数f(x)sinxcosx则（）A.f(x)的最小正周期为ππB.f(x)在0,上单调递增2πC.直线x是f(x)图象的一条对称轴4πD.f(x)的图象可由y2sinx的图象向左平移个单位长度得到410.已知定义在R上的奇函数f(x),x,y(0,)，fxyfxfy，且当x1时，fx0，则（）A.f10B.fx有2个零点C.fx在,0上为减函数D.不等式xf(x1)0的解集是1,211.已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c10，bcosCccosB2，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是ABC所在平面内一点，OA2OB3OC0，则下列说法正确的是（）A.若ABACBC0，则ABAC610B.若CA在CB方向上的投影向量为CB，则PQ的最小值为4C.若点P为BC的中点，则2OPOQ0ABACD.若BC0，则APABAC为定值18ABAC12.已知函数fxxlnxax1，则（）1A.当a0时，函数fx的最小值为1eB.当a1时，函数fx的极大值点为x1C.存在实数a使得函数fx在定义域上单调递增D.若fx0恒成立，则实数a的取值范围为a1三.填空题（共4小题）13.已知向量a(1,3),|b|2,|a2b|25，则a与b夹角的大小为_____________．1014.已知ab1，若logbloga，abba，则ab=．ab3ππ15.已知函数fxsin2xfcosx，则f______．2316.已知cos0，3sin2cos21，则tan2______.四.解答题（共6小题）17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，E在BC上，且BE:EC1:2，直线DE与AB的延长线交于点F，记AB=a，ADb．（1）试用a，b表示MA、MB；（2）试用a，b表示DF．cb18.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1．abac（1）求角A的大小；（2）若AD平分BAC并交BC于D，且AD=2，a=3，求ABC的面积．19.设数列an的前n项和为Sn，已知a1，an，Sn成等差数列，且a4S32.（1）求an的通项公式；1（2）若bn，bn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，不等式Tn恒成立，求log2a2n1log2a2n3的最小值.SS20.已知数列a的前n项和为S,a1,nn12n2nn1nn1（1）求数列an的通项公式；an（2）令bn，求数列b的前n项和Tn．2nna21.已知函数fxxalnx存在两个极值点x1,x2.x（1）求a的取值范围；（2）求fx1fx23a的最小值.x3lnx222.设函数f(x)ax22ax,g(x)2ax,aR．exxex（1）讨论f(x)的单调性;（2）若a[1,0)，求证：g(x)4a3．