高三10月份月考数学试题（满分150分时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一项是符合题目要求的.Axx23x40BxZ0x2ðAB1.设集合，，则R（）A.1,1B.2,1C.2,1,1D.2,1,1,2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A，根据集合的特征求出集合B，然后利用集合的运算即可求解.【详解】集合A{x|x23x40}{x|x1或x4}，集合BxZ0x22,1,1,2，所以ðRA{x|4x1}，则(ðRA)B{2,1,1}，故选：C.2.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，E为AD的中点，F为CO的中点，若EFxOCyOD，则x2y（）53A.1B.2C.D.32【答案】B【解析】1【分析】利用平面向量的线性运算法则，求得EFOCOD,进而求得x,y的值，进一步计算即可.2【详解】如图：1111因为EFOFOEOCCDOC(ODOC)22221OCOD,21所以x1,y,x2y2,2故选：B.3.设等比数列an的公比为q，则q1是an为单调递增数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】通过做差，结合充分条件、必要条件的定义判断即可nn1n1【详解】an1ana1qa1qa1q(q1)若q1,a10,则an1an0,则an为单调递减数列所以q1是an为单调递增数列的不充分条件n1若an为单调递增数列,则an1an0,则a1q(q1)0q10q1即或,所以故q1是an为单调递增数列的不必要条件a10a10故q1是an为单调递增数列的既不充分也不必要条件故选：Dr4.已知向量a2,1，b2,2，向量a在向量b上的投影向量的坐标为（）112122A.2,2B.,C.,D.,225522【答案】B【解析】【分析】根据投影向量的定义计算即可.22【详解】由题意易知ab22212，b2222，babb211而a在b上的投影向量为：acosa,bb,.bbb822故选：B5.八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH，设其边长为a，中心为O，则下列选项中不正确的是（）A.ABACABADB.OAOBOCOF0C.EG和HD是一对相反向量D.ABBCCDEFFGa【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】对于A中，由正八边形ABCDEFGH中，可得ABCBCD135，则KBCKCB45，所以BKC90，即ABCD，所以ABACABADAB(ACAD)ABDC0，所以A正确；对于B中，由正八边形ABCDEFGH中，可得AOB45，AOD135，则OAOBOCOFOAOBOAODaacos45aacos1350，所以B正确；对于C中，由EG和HD方向相反，但长度不等，因此不是一对相反向量，所以C错误；对于D中，由ABEF0,BCFG0，可得ABBCCDEFFGCDa，所以D正确.故选：C.6.阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为1πsAsintA0,0,，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过32点1,2，则和的值分别为（）πππA.π,B.2π,C.π,D.2π,6363【答案】A【解析】【分析】先由振幅得到A2，再由最高点和最低点的距离为5结合勾股定理可得T6，从而求得π，π再将B1,2代入即可求得，问题得解.6【详解】根据题意，由振幅是2易知A2，11故s2sint，则B1,2是s2sint的最高点，33不妨记B相邻的最低点为C，连接BC，过C作CDy轴，过B作BDCD，交点为D，如图，2T2T2则CD，BD224，BC5，故45，得T6，222πT12π2πππ又因为1，故，得π，所以s2sint，3T6333ππππ因为B1,2是s2sint的点，故2sin2，得2kπ，即3332π2kπkZ，6ππ因为，所以，26π故π，.6故选：A..7.已知定义在R上的函数fx满足f1xf1x，且fx1是偶函数，当1x3时，x1fx2，则flog240（）45911A.B.C.D.3244【答案】C【解析】【分析】根据fx1是偶函数和f1xf1x得到4是fx的一个周期，然后利用周期性求函数值即可.【详解】因为fx1是偶函数，所以fx1fx1，则fx3fx1，因为f1xf1x，所以fx3f1x，则4是fx的一个周期，因为log232log240log264，所以5log2406，1log24042，140111flog40flog4042log2404.2241644故选：C.ππππ8.已知tan，tan是方程x233x40的两根，且，，则的值为2222（）π2ππ2ππ2πA.B.C.或D.或333333【答案】B【解析】【分析】由韦达定理得tantan33,tantan4，即tan0,tan0，得π0，再根据两角和的正切公式解决即可.【详解】由题知，tan，tan是方程x233x40的两根，所以tantan33,tantan4，即tan0,tan0，ππππ因为，，2222ππ所以0，0，22所以π0，tantan33因为tan()30，1tantan32π所以，3故选：B二、多项选择题：9.已知函数f(x)sinxcosx则（）A.f(x)的最小正周期为ππB.f(x)在0,上单调递增2πC.直线x是f(x)图象的一条对称轴4πD.f(x)的图象可由y2sinx的图象向左平移个单位长度得到4【答案】BC【解析】【分析】化简函数解析式，根据正弦型函数的性质判断ABC，结合函数图象变换判断D.π【详解】f(x)sinxcosx可化为f(x)2sinx，4π函数f(x)2sinx的最小正周期为2π，A错误；4ππππ当0x时，x，2444ππ因为ysinx在,上单调递增，44π所以函数f(x)在0,上单调递增，B正确；2πππ当x时，x，442π所以直线x是f(x)图象的一条对称轴，C正确；4ππ函数y2sinx的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)2sinx的图象，D错误.44故选：BC.10.已知定义在R上的奇函数f(x),x,y(0,)，fxyfxfy，且当x1时，fx0，则（）A.f10B.fx有2个零点C.fx在,0上为减函数D.不等式xf(x1)0的解集是1,2【答案】AD【解析】【分析】根据赋值法可判断A，根据奇函数的性质可判断CB,结合fx的性质得fx1的图象，数形结合即可判断D.【详解】在fxyfxf(y)中，令xy1，得f1f1f1,f10，故A正确；又fx为R上的奇函数，f10，f00，∴fx至少有三个零点，故B错误；xx设x，x0,，且xx，则21，f20，1212x1x1x2x2x2fx1fx2fx1fx1fx1ffx1f0，x1x1x1∴f(x1)f(x2),f(x)在(0,)上是增函数，由于fx为奇函数，∴fx在,0上也是增函数，故C错误：由题意，画出fx1的图象如图，x0x0xfx10等价于或，fx10fx10由图可知不等式的解集为x|1x2,故D正确.故选:AD11.已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c10，bcosCccosB2，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是ABC所在平面内一点，OA2OB3OC0，则下列说法正确的是（）A.若ABACBC0，则ABAC610B.若CA在CB方向上的投影向量为CB，则PQ的最小值为4C.若点P为BC的中点，则2OPOQ0ABACD.若BC0，则APABAC为定值18ABAC【答案】ACD【解析】【分析】对于A，根据向量加法的运算法则及三角函数的诱导公式化简计算；对于B，易知当PQBC时，PQ取得最小值，计算可得；对于C，根据向量加法结合律律及平行四边形法则计算可得；对于D，根据向量数量积运算律计算即可.【详解】解：如图，设BC的中点为E，连接QE，∵bcosCccosB2，由余弦定理可得：a2b2c2a2c2b22a2bc2，∴2，∴a2，2ab2ac2a又OA2OB3OC0，∴OAOC2OBOC，∴2OQ22OE，∴OQ2OE，对A选项，∵ABACBC0，∴2AEBC0，∴AEBC，又E为中点，11∴BEBCa1，又ABc10，∴AEAB2BE21013，22∴ABAC2AE6，故A选项正确；对B选项，∵CA在CB方向上的投影向量为CB，∴ABBC，又Q是AC的中点，P在BC上，∴当110PQBC时，PQ最小，此时PQAB，故B选项错误；22