哈师大附中2021级高三第二次调研考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）Ayy5x2,xRBxlog2x2,xR1.已知集合，3，则AB（）．A.x2x7B.xx5C.x5x7D.x2x5【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的值域与对数不等式的运算求解即可.【详解】Ayy5，Bxlog32xlog39x02x9x2x7.故ABx2x5.故选：D2.已知p:0x2，那么p的一个充分不必要条件是（）．A.0x1B.1x1C.0x2D.0x3【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件定义，结合推出关系依次判断各个选项即可.【详解】对于A，0x10x2，0x2¿0x1，0x1是p的一个充分不必要条件，A正确；对于B，1x1¿0x2，0x2¿1x1，1x1是p的一个既不充分也不必要条件，B错误；对于C，0x2¿0x2，0x20x2，0x2是p的一个必要不充分条件，C错误；对于D，0x3¿0x2，0x20x3，0x3是p的一个必要不充分条件，D错误.故选：A.第1页/共23页学科网（北京）股份有限公司3.sin1230（）．1133AB.C.D..2222【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】sin1230sin3604210sin2101sin18030sin30．2故选：B2227374.已知a，b，clog22，则（）．777A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】由幂函数、指数函数的单调性即可比较大小.2222737【详解】一方面因为幂函数yx7在0,上单调递增，所以0ab，77另一方面因为对数函数ylog2x在0,上单调递减，所以clog22log220，777结合以上两方面有：c0ab.故选：D.3y15.若正数x,y满足x6y3，则的最小值为（）．xy9A.4B.C.23D.28【答案】A【解析】3y13yx【分析】由已知等式可得2，利用基本不等式可求得结果.xyx3y【详解】x,y为正数，x6y3，第2页/共23页学科网（北京）股份有限公司3y13yx6y3yx3yx3yx12224（当且仅当，即x1，y时取xyx3yx3yx3yx3y3等号），3y1即的最小值为4.xy故选：A.6.已知函数fx的定义域为R，其导函数为fx，且x5fx0，则下列关系一定正确的是（）．A.f3f52f4B.f4f62f5C.f0f50D.f3f72f5【答案】B【解析】【分析】根据x5fx0可确定fx单调性，并得到fxf5；由反例可说明错误；maxACD根据单调性可说明B正确.¢【详解】x5fx0，当x5时，f(x)>0；当x5时，fx0；\f(x)在,5上单调递增，在5,上单调递减；又fx在上可导，\fx连续，fxf5；R()max2对于A，若fxex5，满足fx在,5上单调递增，在5,上单调递减，11f3e4，f5e01，f4e1，e4e12f3f5112f4，A错误；e4e对于B，f4f5，f6f5，f4f62f5，B正确；2对于C，若fxx51，满足fx在,5上单调递增，在5,上单调递减，f024，f51，f0f5240，C错误；对于D，若fxe5xex，满足fx在,5上单调递增，在5,上单调递减，f33e5e3，f77e5e7，f55e5e5，第3页/共23页学科网（北京）股份有限公司f3f710e5e3e7，2f510e52e5，又e3e72e5，f3f72f5，D错误.故选：B.π7.将函数gxsin2x0图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数6fx，函数fx在区间0,π上有且只有两个零点，则的取值范围为（）．611611713713A.,B.,C.,D.,56566666【答案】C【解析】【分析】利用函数的伸缩变换及三角函数的性质即可求解.π【详解】由题意可知，fxsinx0，6πππ因为0xπ，所以xπ，666又因为函数fx在区间0,π上有且只有两个零点，π713所以ππ2π，解得，666713所以的取值范围为,.66故选：C.8.我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中利用“赵爽弦图”巧妙的证明了勾股定理，该图形是以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若AF3EF，AF3，则AFABAC，则（）．第4页/共23页学科网（北京）股份有限公司1569419A.B.C.D.19191919【答案】A【解析】210【分析】利用向量的数乘、加减法运算可整理得到AFABACAF，化简整理可得,的值，39从而求得结果.【详解】由AF3EF知：CE3DE，BD3FD；5AF3EF3DFDEDBCECBCDCECBCE35252210ABACAEACABACAFABACAF，3333391929696AFABAC，AFABAC，则，，93191919199615.191919故选：A.【点睛】思路点睛；本题考查平面向量基本定理的应用，解题的基本思路是能够利用向量的加减法和数乘运算，利用基底表示出所求向量或构造出关于所求向量的方程，从而求得参数的值.多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）9.如图所示是yfx的导数yfx的图象，下列结论中正确的有（）．A.fx的单调递增区间是1,24,B.x=1是fx的极小值点C.fx在区间2,4上单调递减，在区间(-1,2)上单调递增D.x2是fx的极小值点【答案】BC【解析】【分析】利用导数的正负与函数的单调性的关系，结合函数的极值与极值点的定义即可求解.第5页/共23页学科网（北京）股份有限公司【详解】由导函数的图象可知，当x1或2x4时，fx0；当1x2或x>4时，f¢(x)>0；所以fx的单调递增区间为(-1,2)和4,，单调递减区间为,1和2,4.故A错误，C正确；所以x=1或x4是fx取得极小值点；故B正确；所以x2是fx取得极大值点；故D错误.故选：BC.10.若a0，b0，ab4，则下列结论正确的是（）．A.ab2B.2a2b8222aC.a1b332D.b243【答案】BD【解析】【分析】通过反例可说明A错误；由基本不等式可得B正确；将b4a代入CD选项中，将不等式左侧化为关于a的二次函数，结合a的范围和二次函数单调性可求得CD正误.【详解】对于A，若ab2，则ab222，A错误；对于B，2a2b22a2b22ab8（当且仅当ab2时取等号），B正确；对于C，ab4，b4a0，0a4，2222a1b3a17a2a212a50，2y2x12x50在0,3上单调递减，在3,4上单调递增，2a212a50291235032（当且仅当a3时取等号），C错误；222aa24a对于D，由C知：b24a8a16，3334yx28x16在0,3上单调递减，在3,4上单调递增，34a24a28a16983164，即b24，D正确.333故选：BD.π11.函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）．2第6页/共23页学科网（北京）股份有限公司πA.函数yf2x1的周期是25πB.点,0是函数yfx的图象的对称中心35πC.函数yfx在π,上单调递减65πD.fx1对于x2π,恒成立3【答案】BCD【解析】7π【分析】根据图象可确定fx最小正周期和最小值，由此可得,A，利用f2可求得，由此6π可得fx；验证gxgx可知A错误；利用代入检验法可知BC正确；根据正弦型函数值域求2法可知D正确.37ππ3π【详解】由图象可知：若fx的最小正周期为T，则T，46323π42πT2π，1；23T又fx2，，，minA0A27π7π7π3ππf2sin2，2kπkZ，解得：2kπkZ，66623πππ，，fx2sinx；233π对于A，设gxf2x12sin2x1，3πππππ则gx2sin2x12sinπ2x112sin2x，22333第7页/共23页学科网（北京）股份有限公司ππgxgx，不是gx的周期，A错误；225ππ对于B，当x时，x2π，此时fx2sin2π0，335π,0是fx图象的对称中心，B正确；35ππ2ππ对于C，当xπ,时，x,，63322ππ5πysinx在,上单调递减，\f(x)在π,上单调递减，C正确；3265ππ5π4π对于D，当x2π,时，x,，33335π3fxf2πf231，D正确.min32故选：BCD.12.已知定义在R上的奇函数fx满足f2x=fx，当x0,1时，fxx，定义符号函数1,x0sgnx0,x0，则下列结论正确的是（）．1,x0A.sgnfx是奇函