2023－2024学年度高二年级第一学期教学质量调研（一）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等轴双曲线的渐近线方程为（）A．y2xB．y3xC．yxD．y5x2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11,S75a5,则数列an的公差d为（）A．1B．2C．1D．223．已知抛物线y2pxp0的焦准距（焦点到准线的距离）为2，则抛物线的焦点坐标为（）A．0，1B．0，2C．1，0D．2，0y24．直线l与双曲线x21交于A,B两点，线段AB的中点为M(3,2)，则直线l的斜率为4（）A．3B．6C．8D．12x2y2y225．已知F1,F2为椭圆21b10和双曲线x21b20的公共焦点，P为它们的5b1b22π公共点，且FPF，则PFF的面积为（）1231233A．B．C．3D．23326．已知等差数列an的前n项和为Sn，a10,a3a80,则使得不等式Sn0成立的最大的n的值为（）A．8B．9C．10D．11高二数学第1页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#}FF7．已知F1,F2为椭圆的焦点且F1F225，M,N是椭圆上两点，且MF12F1N,以12为直径的圆经过M点，则MNF2的周长为（）A．4B．6C．8D．128．直线l1:xm1y2m20与直线l2:m1xy2m20相交于点P,对任意实数m，直线l1,l2分别恒过定点A,B,则PAPB的最大值为（）A．4B．8C．22D．42二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知F11,0,F21,0,动点P满足PF1PF24,则下列结论中正确的是（）A．平面上有一点A1,1,则PAPF2的最小值为0B．平面上有一点A1,1,则PAPF2的最大值为1C．平面上有一点B1,3,则PBPF2的最小值为3D．平面上有一点B1,3,则PBPF2的最大值为41310．已知数列an的前n项和为Sn，则“数列an为等差数列”的充要条件是（）A．当n2时，an1and（常数）B．数列an的通项公式可以表示为anknb的形式，其中k,b为常数2C．数列an的前项n和可以表示为Snanbn的形式，其中a,b为常数D．当n2时，an1是an1和an3的等差中项11．已知曲线C:x4yy2与直线l:yxm（）A．曲线C为y轴右边的半圆（含y轴上的点）B．曲线C与直线l有且仅有一个公共点，则0m4C．曲线C与直线l有两个不同的公共点，则222m0D．曲线C与直线l没有公共点，则m222或m222高二数学第2页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#}12．已知ABC的面积为S，AB2，下面说法正确的是（）A．若CACB0，则S的最大值为1B．若CA3CB，则S的最大值为33C．若CBCA1，则S的最大值为213D．若tanAtanB，则S的最大值为33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．y2x213．已知椭圆10m4的焦距为2，则实数m的值为▲．4m1121114．数列an的首项a1，a3且对任意nN，恒成立，则a10▲．24anan2an115．过点Pm,2向抛物线x24y引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，直线AB恒过的定点为▲．x2y216．已知F,F是双曲线1a0,b0的左，右焦点，F关于双曲线的渐近线的对称12a2b21点在以F2为圆心，4b为半径的圆上，则双曲线的离心率e▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）数列an的前n项和为Sn，对任意nN，点n,an在直线2xy220上．（1）求Sn；（2）求Sn的最小值及此时n的值．高二数学第3页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#}18．（本小题满分12分）2已知抛物线yx14与坐标轴交于点A,B,C，圆M为ABC的外接圆．（1）求圆M的方程；（2）过点P2,1作直线l与圆M相交于E，F两点，当|EF|4时，求直线l的方程．19．（本小题满分12分）Sn数列an的前n项和为S，数列为等差数列，且S35,S120．nn510（1）求数列an的通项公式；（2）证明：S2mSm是Sm和S3mS2mmN的等差中项．20．（本小题满分12分）2已知抛物线C:y2pxp0，点Px0,y0在抛物线C上，且PFx01．直线l与抛物线C相交于A,B两点（A,B均异于坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明直线l恒过定点．高二数学第4页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#}21．（本小题满分12分）1，双曲线C经过A4,3，B5,两点．过点D3,0的直线l1与双曲线C交于PQ，2过点D3,0的直线l2与直线x1相交于点S且l1l2．（1）求双曲线C的方程；26（2）若PQSD,求直线l1的斜率．322．（本小题满分12分）x2y23已知椭圆C:1ab1的离心率为，短轴长为2．椭圆C与圆a2b22222M:xyrr0相交于点A,B,C,D．（1）当四边形ABCD面积最大值时，求圆M的半径；（2）直线l:xtym与（1）中的圆M相切，并与椭圆C相交于P,Q两点，求OPQ面积的最大值．高二数学第5页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#}