山西省大同市2024届高三上学期第二次摸底（10月）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.∣∣1.已知集合A{xNx1},B{xx4}，则AB（）A.{x∣x4}B.{x∣1x4}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意集合A{xN∣x1},B{x∣x4}，则AB{0,1,2,3}，故选：D12.已知i为虚数单位，若复数z13i，则复数的虚部为（）z3333A.B.C.iD.i4444【答案】B【解析】1【分析】先求出，进而结合复数虚部的定义求解即可.z【详解】因为z13i，所以z13i，1113i13i13即2i，z13i13i13i13i44第1页/共22页学科网（北京）股份有限公司13所以复数的虚部为.z4故选：B.3.命题p:所有的偶数都不是素数，则p是（）A.所有的偶数都是素数B.所有的奇数都是素数C.有一个偶数不是素数D.有一个偶数是素数【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定求解即可.【详解】因为命题p:所有的偶数都不是素数，所以p是：有一个偶数是素数故选：D.4.下列函数中最小值为6的是（）99A.yxB.y|sinx|x|sinx|9C.y3x32xD.ylnxlnx【答案】C【解析】【分析】A.由x0时判断；B.令t|sinx|(0,1]，利用对勾函数的性质求解判断；C.令t3x0，利用基本不等式求解判断；D.由0x1时判断.【详解】A.当x0时，显然不成立，故错误；9B.令t|sinx|(0,1]，又yt在(0,1]上递减，所以当t=1时，函数取得最小值10，故错误；t999C.令t3x0，则yt2t6，当且仅当t，即t3时，等号成立，故正确；tttD.当0x1时，lnx0，显然不成立，故错误；故选：C5.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件能否正常工作相互独立，各部件正常工作的概率如图所示.能听到声音，当且仅当A与B至少有一个正常工作，C正常工作，D与E中至少有一个正常工作.则听不到声音的概率为（）第2页/共22页学科网（北京）股份有限公司A.0.19738B.0.00018C.0.01092D.0.09828【答案】A【解析】【分析】首先根据独立事件概率公式求能听到声音的概率，再利用对立事件概率公式，即可求解.【详解】设能听到声音为事件M，则PM1PABPC1PDE1PAPBPC1PDPE10.10.20.910.30.30.80262,所以听不到声音的概率PM10.802620.19738.故选：A*6.已知数列an满足an1an2n3nN，则a1a2024（）A.2023B.2024C.2027D.4046【答案】C【解析】【分析】由an1an2n3可得an2an12n5，进而可得an2an2，则有数列an的偶数项是以2为公差的等差数列，再根据等差数列的通项即可得解.【详解】由an1an2n3①，得a1a25，an2an12n5②，由②①得an2an2，所以数列an的偶数项是以2为公差的等差数列，2024则a2024a221a22022，2第3页/共22页学科网（北京）股份有限公司所以a1a2024a1a22022520222027.故选：C.7.设函数f(x)xlnx1x2，则使得f(x)f(3x1)成立的x的取值范围是（）1111A.,,B.,42421111C.,,D.,2222【答案】B【解析】【分析】先判断函数f(x)xlnx1x2的单调性，利用函数的单调性求解函数不等式.【详解】f(x)xlnx1x2，因为x1x2xx2xx0，故f(x)xlnx1x2的定义域为R，212又因为f(x)xlnx1xxlnxlnx1xfx，x1x2所以函数f(x)xlnx1x2为偶函数，x1当x0时，2，f(x)lnx1x2xx10xx21所以f(x)xlnx1x2在0,上单调递增，11因为f(x)f(3x1)，所以x3x1，即8x26x10，解得x.42故选：B8.已知点F是抛物线y22px(p0)的焦点，P(2,0)，过F斜率为1的直线交抛物线于M，N两点，且PMPN16，若Q是抛物线上任意一点，且PQPMPN(,R)，则的最小值是（）11A.0B.C.D.132【答案】A第4页/共22页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据直线与抛物线联立可得韦达定理，根据数量积的坐标运算可得p4，进而根据向量线性运算的坐标表示，即可结合二次函数的性质求解.pp【详解】由题意可得F,0，所以直线MN的方程为yx，22p2yx2p联立直线与抛物线方程得2x3px0，24y2pxp2设Mx1,y1,Nx2,y2,所以xx3p,xx,12124PMx12,y1,PNx22,y2，ppPMPNx12x22y1y2x12x22x1x216，22pp2p2pp2化简得2x1x22x1x24163p2416，24224即p28p160,解得p4,2故y8x,x1x212,x1x24,2设Qx0,y0,则y08x0,PQx02,y0x12,y1x22,y2x12x22,y1y2，因此x02x12x22且y0y1y2=x12x22x12x22，因此可得x02y044，222y0y08y0y0416故44x2yy2220，当y0=4时取到等号，故008088的最小值为0，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量a(1,2),b(1,3),c(4,2)，则（）第5页/共22页学科网（北京）股份有限公司A.acB.(ab)∥cC.(ab)cD.向量a,c在向量b方向上的投影向量互为相反向量【答案】AB【解析】【分析】根据向量垂直、平行、投影向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，ac4220，所以ac，所以A选项正确.BC选项，ab2,1，c2ab，所以(ab)∥c，所以B选项正确，C选项错误.51,3abb13D选项，a在b上的投影向量为,，bb1022101,3cbbc在b上的投影向量为1,3，所以D选项错误.bb10故选：AB10.下列选项中，满足ab的有（）A.alogπ2.7,blogπ2.71B.alog0.20.3,blog0.10.3C.a0.72.3,b0.72.4D.a1.90.5,b1.80.5【答案】BCD【解析】【分析】利用指数、对数函数、幂函数的单调性逐项比较大小即可.【详解】对于A，函数ylogπx在(0,)上单调递增，则logπ2.7logπ2.71，即ab，A不满足；对于B，函数ylog0.3x在(0,)上单调递减，则0log0.30.2log0.30.1，11即有，因此log0.20.3log0.10.3，即ab，B满足；log0.30.2log0.30.1对于C，函数y0.7x在R上单调递减，则0.72.30.72.4，即ab，C满足；对于D，函数yx0.5在(0,)上单调递增，则1.90.51.80.5，即ab，D满足.故选：BCD第6页/共22页学科网（北京）股份有限公司π11.函数f(x)Asin(x)A0,0,||的部分图象如图所示，则下列说法正确的有2（）A.2π5πB.,是函数f(x)的一个递减区间1265πC.x是函数f(x)图象的一条对称轴6ππ3D.函数f(x)在区间,上的最大值是6122【答案】AC【解析】【分析】根据函数图像依次分析出A,,，然后再判断对称轴，单调区间，最值等问题【详解】由图可知fx最大值为1，最小值为1，所以A1；T2πππ2π由图可知，所以Tπ，又T，所以2；2362ππ函数图像经过点,1，所以sin21，66ππππ所以2kπkZ，又，所以，3226π所以fxsin2x.6对于A：由上面结论知道A正确；π5πππ11对于B：x,时2x,π，fx在该区间不是单调递减函数，B错误；1266365ππ3π对于C：x时2x，是函数fx的一条对称轴，C正确；662第7页/共22页学科网（北京）股份有限公司πππππ3对于D：x,时2x,，此时单调递增，最大值取不到，故D错误.6126632故选：ACex12.定义在(0,)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)，则（）xf(π)f(e)A.eπe2B.若f(2)，则x2为f(x)的极值点2C.若f(1)e，则x1为f(x)的极值点D.若f(1)e，则f(x)在(0,)上单调递增【答案】ABD【解析】【分析】令g(x)xf(x)且x(0,)，结合已知可得g(x)0，即可判断A；将已知条件化为exxf(x)f(x)且x(0,)，再令h(x)exxf(x)并应用导数研究单调性得x2h(x)h(1)ef(1)，进而判断B、C、D.ex【详解】令g(x)xf(x)且x(0,)，则g(x)f(x)xf(x)0，xf(π)f(e)所以g(x)在(0,)上递增，则g(π)g(e)πf(π)ef(e)，A对；eπexxf(x)由题设f(x)且x(0,)，x21令h(x)exxf(x)，则h(x)exf(x)xf(x)ex(1)，x当0x1时h(x)0，即h(x)递减；当x1时h(x)0，即h(x)递增；所以h(x)h(1)ef(1)，e2若f(2)，则h(2)e22f(