高三数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足,则A. B. C. D.2.集合,则A. B. C. D.3.在数列中,是以2为公比的等比数列,则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知为实数,则A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则5.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打压,为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略,在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业的研发投人.若该公司2020年全年投人芯片制造方面的研发资金为120亿元,在此基础上,计划以后每年投人的研发资金比上一年增长,则该公司全年投人芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是参考数据:.A.2024年 B.2025年 C.2026年 D.2027年6.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则A.若且,则B.若且,则C.若且,则D.若且异面,则7.已知函数,总有成立,且的最小值为.若,则的图象的一条对称轴方程是A. B. C. D.8.在等差数列中,成公比不为1的等比数列,是的前项和,将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列,则A.1 B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.在等比数列中,,若为的前项和,为的前项积,则A.为单调递增数列B.C.为的最大项D.无最大项10.下列命题正确的是A.若均为第一象限角且,则B.若为第一象限角,则C.在中,若,则为锐角三角形D.若为锐角三角形,则11.如图,在正方体中,点满足,且.记与所成角为与平面所成角为,则A.若,三棱雉的体积为定值B.若,存在,使得平面C.D.若,则在侧面内必存在一点,使得12.已知函数的定义域为是奇函数,分别是函数的导函数,在上单调递减,则A.B.C.的图象关于直线对称D.三、填空题:本题共4小题,每小题分,共20分。13.已知平面向量,若,则14.已知数列的前项和为,若与均为等差数列,称数列具有性质.如时,其和,或时,其和均是具有性质的数列.请再写出一个除例子之外具有性质的数列的通项公式15.设是定义在上的单调函数,若,则不等式的解集为16.印章是我国传统文化之一,根据遗物和历史记载,至少在春秋战国时期就已出现,其形状多为长方体、圆柱体等,陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图1),该形状称为“半正多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体),每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体的面上的部分印章).图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正方体的面上),若该多面体的棱长均为1,且各个顶点均在同一球面上,则该球的表面积为图1图2四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)如图1,山形图是两个全等的直角梯形和的组合图,将直角梯形沿底边翻折,得到图2所示的几何体.已知,点在线段上,且.在几何体中,解决下面问题.图1图2(1)证明:平面;(2)若平面平面,证明:.18.(本小题满分12分)已知是正项数列的前项和,满足.(1)若,求正整数的值;(2)若,在与之间插人中从开始的连续项构成新数列,即为,求的前30项的和.19.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为的面积为,已知.(1)求角;(2)若的周长为,求的最大值.20.(本小题满分12分)如图,在四棱雉中,四边形为梯形,,为等边三角形,且平面平面分别为的中点.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知数列中,.(1)判断是否为等比数列?并求的通项公式;(2)若求数列的前项和.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,既存在极大值,又存在极小值,求的取值范围;(3)当时,分别为的极大值点和极小值点,且,求实数的取值范围.