高三上数学开学考注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．答题时请按要求用笔.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|1≤x＜3}B.{x|1＜x≤3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|1≤x≤3}ai2.已知aR,z（i为虚数单位）是纯虚数，则a（）1iA.1B.0C.1D.2x2y213.已知双曲线C:1(b0)的一条渐近线方程为yx，则C的焦距为（）4b22A.3B.5C.23D.254.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若AB,CD都是直角圆锥SO底面圆的直径，且AOD，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为3（）1266A.B.C.D.3443学科网（北京）股份有限公司5.已知函数fx的部分图象如图所示，则函数fx的解析式可能为（）xx3x3xA.fxB.fx2xex3x2C.fxxlnxD.fxex126.已知集合A＝{x∈N|x＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则BðAC＝（），，，，，，，A.{2345}B.{23456}C.{1，2，3，4，5，6}D.{1，3，4，5，6，7}57.已知复数z，则复数z的虚部为（）34i4444A.B.C.iD.i5555228.已知集合A＝{y|yx1}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x）}，则∁R（A∩B）＝（）11A.[0，）B.（﹣∞，0）∪[，+∞）2211C.（0，）D.（﹣∞，0]∪[，+∞）22二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.近年来､新冠疫情波及到千家万户，人们的生活方式和习惯不得不发生转变，短视频成了观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.图中a0.028学科网（北京）股份有限公司B.在4000份有效样本中，短视频观众年龄在10~20岁的有1320人C.估计短视频观众的平均年龄为32岁D.估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁πππ10.已知函数fxsin3x的图像关于直线x对称，则（）224ππA.fx满足fxfx1212πB.将函数fx的图像向左平移个单位长度后与gxcos3x图像重合4C.若fxfx2，则xx的最小值为12123D.若yfx在a,b上单调递减，那么ba的最大值是311.已知直线l:xy50，过直线上任意一点M作圆C:(x3)2y24的两条切线，切点分别为A,B，则有（）A.MA长度的最小值为422B.不存在点M使得AMB为60oC.当MCAB最小时，直线AB的方程为x2y10uuuruuuurD.若圆C与x轴交点为P,Q，则MPMQ的最小值为2812.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC,ABBCBB12,D是AC的中点，O为A1C的中点．点P是BC1上的动点，则下列说法正确的是（）A.无论点P在BC1上怎么运动，都有A1POB1B.当直线A1P与平面BB1C1所成的角最大时，三棱锥PBCD的外接球表面积为44C.若三棱柱ABC-ABC，内放有一球，则球的最大体积为1113D.△OPB1周长的最小值321学科网（北京）股份有限公司二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.14.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为________.x2y2215.已知椭圆C:1ab0的离心率是，若以N0,2为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径a2b22为26，此时椭圆C的方程是______________.x2kx116.已知函数fx，若对于任意正实数x1,x2,x3，均存在以fx1,fx2,fx3为三边边长的三角x2x1形，则实数k的取值范围是_______.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3a718,a1a510，各项均为正数的等比数列bn满足51bb,bb．35161516（1）求数列an与bn的通项公式；ann2（2）设cb，求数列cn的前n项和Tn．n2n学科网（北京）股份有限公司an118.已知数列an中，a11，是公差为的等差数列.n2（1）求an的通项公式；1（2）若bn，Tn为数列bn的前n项和，证明：Tn2.an1219.已知函数fxlnxax2ax,aR.2（1）讨论fx的单调性；（2）若fx在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数x1,x2，使得fx1fx23，证明：x1x22.20.在ABC中，内角A,B,C的边长分别为a,b,c，且c2．π（1）若A，b3，求sinC的值；32B2A25（2）若sinAcossinBcos3sinC，且ABC的面积SsinC，求a和b的值．2222121.已知函数f(x)mxlnx.2（Ⅰ）若m1，求曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当m£1时，要使f(x)xlnx恒成立，求实数m的取值范围.22.某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道DE将ABC分成面积之比为2:1的两部分（点D，E分别在边AB，AC上）；再取DE的中点M，建造直道AM（如图）.设ADx，DEy1，AMy2（单位：百米）.（1）分别求y1，y2关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.学科网（北京）股份有限公司1-5DADCB5-8CBD9CD10ABC11BD12ABD【13题答案】3【答案】14【14题答案】【答案】3【15题答案】x2y2【答案】1189【16题答案】1【答案】,42171n1【答案】（）a2n1，1nbn=23n7（2）T7n2n【18题答案】nn1【答案】（1）an2【19题答案】1【答案】（1）当a时，fx在0,1上递增，在1,上递减；2111当a1时，fx在0,1上递增，在1,上递减，在,上递增；22a12a1学科网（北京）股份有限公司当a1时，fx在0,上递增；11当a1时，fx在0,上递增，在,1上递减，在1,上递增；2a12a1（2）证明见解析【20题答案】21sinC【答案】（1）7；（2）ab5【21题答案】31【答案】（Ⅰ）y2x（Ⅱ）,122e【22题答案】36x293【答案】（1）yx26，x2,3.y，x2,3.1x224x2232（2）当AD6百米时，两条直道的长度之和取得最小值6百米.2学科网（北京）股份有限公司2023-2024学年VIP试卷群+网课群资料提供形式：百度网盘群（随时自由下载）资料包含内容：1、2023-2024学年各地最新名校卷、联考卷、一二模卷2、2022-2023学年各地名校卷、联考卷、一二模模拟卷3、2021-2022学年各地名校卷、联考卷、一二模模拟卷（除了公众号发过的，有很多没发过的都有，很多英语日语听力群里才有）4、精品内部资料（九大学科宝藏资料，押题卷，中高考真题，作文，总结、笔记、答题模板，教辅资料，衡水中学内部资料，学霸笔记，状元笔记，错题集，高分秘籍，必刷题，五三，十年真题等。）资料为全科内容，无水印，可以下载打印时间期限：资料持续更新到2024年6月中高考或期末。进群费用：原价99元目前进群仅需高中试卷群29.9元，网课群39.9元，总群66（2024届各大平台包括:猿fudao、作业bang、gao途、有dao、乐xue等;热门高质量名师网盘群更新更快、更全、无加密!1-2天一更，无需下载，在线转存观看，链接实时更新~有讲义！没有讲义则毫无意义，网课配备电子讲义，更方便高效!随时回放，全科都有!）识别下方二维码加好友办理入群（微信：JN082777）QQ群此资料为虚拟产品，一经售出，概不退货，请知悉。