银川一中2024届高三第三次月考数学(理科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADDDBCADADCC二、填空题13．14．15．16． 三、解答题17.【解析】（1）证明：已知①，当时，②，①②得：，即，所以，，当时，则，则，所以，数列是首项为，公比为的等比数列．（2）解：由（1）可知，，则，所以，，所以，，18．【详解】（1）由正弦定理得，，化简得，又，所以，所以，即，又，所以.所以，故；（2）由（1）知，，由余弦定理得①，又，在中，由余弦定理得②，在中，由余弦定理得③，②+③得④，由①④得，所以，所以，故的周长为.19．【答案】(1)为直角三角形.(2)【详解】（1）因为角A，B，C成等差数列，又，，即，，由余弦定理得：，由正弦定理得：，即，，即又，所以为直角三角形.（2），则由不是钝角三角形，知，由正弦定理知当时，，当时，，，，，，综上可知，的取值范围时20．【答案】(1)(2)．【详解】（1）由题意知，当时，，所以，当时，，，因为，所以，即．因为数列为正项数列，所以，即，所以数列为公差为2的等差数列，所以．（2）因为，所以．．．①．．．②①－②得，，所以，所以可化简为．因为恒成立，所以．因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当，即时，；当，即时，，又,所以，故，所以实数λ的取值范围为.21．【详解】（1），定义域为R，且，当时，恒成立，故在R上单调递增，当时，令得，，此时单调递增，令得，，此时单调递减，综上：当时，在R上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）由题意得，在上恒成立，因为，所以，故，令，，只需，，令，，则在上恒成立，故在上单调递增，又，故存在，使得，即，当时，，，单调递减，当时，，，单调递增，故在处取得极小值，也是最小值，，所以，故整数的最大值为1.22．【答案】(1)，(2)【详解】（1）将直线的参数方程（为参数）化为普通方程，得，因为，所以，所以，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，得，化简得.设，对应的参数分别为，，则，，所以，，可得.23．【答案】(1)【详解】（1）当时，函数，①当时，由得；②当时，由无解；③当时，由得.综上，不等式的解集为.（2）证明：因为，当且仅当时，等号成立，故取到最小值，所以，即.所以，当且仅当时，即，等号成立，即成立.