2024届高三(9)月起点考试数学参考答案1~8:BADCDCBB9.AC10.ACD11.ABC12.BC13.4014.15.16. 17.解:(1)………………1分由正弦定理得…………2分由余弦定理可得…………3分,…………………………5分(2)由余弦定理得…………………………6分由于,……………………7分故 ………………………………10分18.(1)证明:连接DP,则四边形DPCF是矩形.又,则,从而…………2分由平面ABC,且平面ABC,得由,且PR为三角形ABC的中位线,得又因为,AC,平面ADFC,所以平面由于平面,则…………4分因为,平面PQR,则平面又因为平面BCD,所以平面平面…………………………6分(2)解:以P为原点,PA、PR、PD为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,故,,设是平面的法向量,则取,得,…………………………………………8分设是平面的法向量,则取,得,……………………………………10分设平面与平面相交所成角的平面角为,则又…………11分故所求余弦值为………………………………………………12分19.解:(1)…………1分在处取得极值,,解得……………………………2分当时,,,在增,在减,故在处有极大值,符合题意………………………………………………3分,……………………………………………………4分曲线在点处的切线方程为,即为:……………………………………………………6分(2)由在上为减函数,在上恒成立,可得,在上恒成立……………………………………8分令,,在上单调递增,,,因此…………12分20.解:(1)因为数列的前n项和为,且当时,…………………………………………1分当时,也满足上式,所以…………………………3分在数列中,……………………4分则公比,所求通项公式为,…………………………………6分(2)由(1)得 而………………8分…………11分因为,故………………12分21.解:(1)由题可知:…………………………2分………………………………3分(2)次操作后,甲盒有一个黑球的概率,由全概率公式知:…………4分………………………………………………6分……………………………………………8分,即…………………………………………9分(3),又即…………10分…………12分22.(1)解:当点P为椭圆C短轴顶点时,的面积取最大值…………1分结合及,解得 故椭圆C的标准方程为 …………4分设点若直线PQ的斜率为零,由对称性知,不合题意.……5分设直线PQ 的方程为 ,由于直线PQ不过椭圆 C 的左、右顶点,则 联立 得,由可得,………………………………………………6分所以解得 …………7分即直线PQ的方程为,故直线PQ过定点 .…………8分由韦达定理可得,由平面几何知识………9分所以……10分设则,当时故在单调增……11分因为,所以因此,的最大值为…………12分
湖北省宜荆荆恩2024届高三起点考试(9月)数学-答案
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