彭州市2023～2024学年度上期高三期中教学质量调研文科数学考试时间120分钟，满分150分注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则A． B． C． D．2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则A． B． C． D．3.已知命题，不是素数，则为A．，是素数 B．，是素数C．，是素数 D．，是素数4已知等差数列的前n项和为，，则数列的公差为A．1 B．2 C．3 D．45.已知向量，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．2023年“三月三”期间，四川交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率[同比增长率=（今年车流量去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％）]数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是A．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23B．2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17C．2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差D．2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次7．已知函数，的部分图象如图所示，则A． B．C．1 D．8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（参考数据：）A． B． C． D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1斜率为的直线与C的右支交于点P，若线段PF1与y轴的交点恰为PF1的中点，则C的离心率为A． B． C．2 D．310．已知定义在上的奇函数满足，当时，．若函数在区间上有5个零点，则实数m的取值范围是A．[1,1.5) B．[1.5,2) C．[2,2.5) D．[2.5,3)11．已知，则不等式的解集为A． B．C． D．12．已知，对任意，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数则______．14．已知数列满足，且，则______．15．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点A(5,4)射出，经过抛物线上的点B反射后，再经抛物线上的另一点C射出，则______．16．已知正数a，b满足（e为自然对数的底数），有下列三个关系式：① ② ③其中正确的是______（填序号）．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，，求的面积．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，E，F分别为CD，PA的中点．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．19．（12分）某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A，B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；B学科良好B学科不够良好合计A学科良好A学科不够良好合计（2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率。附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点在椭圆C上，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的右焦点为F，过点F斜率不为0的直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线MP与直线MQ的斜率分别为k1，k2，当时，求的面积．21．（12分）已知函数．（1）当时，求函数在区间[1,2]上的最大值；（2）若存在极大值点，且，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于A，B两点（异于极点），求的长度．23．（10分）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．