2023~2024学年高三第四次联考（月考）试卷理科数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．作．答．无．效．．．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三解恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式（约40%），立体几何、直线与圆（约60%）．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若方程x2y26mx4y9m22m0表示圆，则m的取值范围为（）A．2,B．2,C．,2D．,22．已知圆锥的表面积为3π，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1B．2C．3D．413．已知直线l：mx3y30，l：3m2xmy10，则“m”是“ll”的（）12312A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之，祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这四个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为2．下底面边长为4，高为32的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（）A．366B．426C．1086D．1266．设圆：22和圆：22交于，两点，则四边形的面5C1x1y29C2x1y14ABC1AC2B积为（）A．12B．1213C．6D．6136．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，l，m，则lmB．若m，，则m//C．若l//m，l，m，则//D．若//，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则l//m．若函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则7fxRfx10x1fxlog2x1319f（）8．．．．A2log233B2log234C42log23D32log238．如图，正方形ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面圆周上，且是AB的中点，则直线AE与BD所成角的大小为（）ππππA．B．C．D．64329．在三棱锥DABC中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且EF//GH，则下列说法中正确的是（）A．直线EH与FG一定平行B．直线EH与FG一定相交C．直线EH与FG可能异面D．直线EH与FG一定共面1tan4810．设asin248，bsin42，c，则a，b，c的大小关系为（）cos481tan248A．abcB．acbC．bcaD．cab．如图，在四棱柱中，底面是菱形，侧面是正方形，且，11ABCDA1B1C1D1ABCDA1ADD1A1AB120，，与交于点，则（）DAB60AB2C1DCD1OBOA．5B．3C．5D．912．已知△ABC是边长为1的等边三角形，若APABAC且AP2，则2的最小值为（）A．23B．－4C．43D．－8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合Axa2x24x10，若A的子集个数为2个，则a的值为______．2214．在平面直角坐标系xOy中，点A0,3，若圆E：x3ym9上存在点P满足PA2PO，则m的取值范围是______．．如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，是底面内的一点（包含154ABCDA1B1C1D1EBCPABCD边界），且，则线段的长度的取值范围是．B1PD1EB1P______第15题图．如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点且16ABCA1B1C1AA13BC6ABAC32PA1B1二面角的正切值为，则三棱锥的外接球的体积为．ABCP3AA1C1P______第16题图三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，是棱上的一点，且．ABCA1B1C1ABBCDACEBCBE2CE（）求证：平面；1A1B//C1ED（）求证：．2C1DBD第17题图18（本小题满分12分）B1在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinCasinA2asinAcos2bsinA．22（1）求角A的大小；2（2）若a23，sinBsinC，求△ABC的周长219．（本小随满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，BC//AD，ABC90，AD2PA2BC2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，E是棱PD的中点．（1）求证：平面PAC平面PCD；（2）求二面角PCEA的余弦值．20．（本小题满分12分）2a,n2k1,kN*,已知数列a满足a2，且ann1n1*an2,n2k,kN.（）若，证明：数列是等比数列；1bna2n12bn（）求数列的前项和．2annSn21．（本小题满分12分）如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点；O为DE的中点，ABAC25，BC4，将△ADE沿折起到的位置，使得平面平面，如图，点是线段上的一点（不包含端DE△A1DEA1DEBCED2FA1B点）．（）求证：；1A1OBD4（2）若直线EC和平面DEF所成角的正弦值为，求三棱锥ADEF的体积．5122．（本小题满分12分）已知函数fxxlnxax21aR．（1）若a1，求函数fx的图象在x1处的切线方程；（2）若fx0对任意的x1,恒成立，求a的取值范围；41424n（3）求证：ln2n1，nN*，412142214n21