渝北中学2023-2024学年高三11月月考质量监测数学试题（全卷共四大题22小题总分150分考试时长120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、班级填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在答题卡相应区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷和草稿纸上答题无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合U{2,0,1,3,5}，A{2,3,5}，B{0,2,4}，则(∁푈퐴)∪퐵=（）A．{2,0,2,4}B．{2,0,1,2,4}C．{0,1,2,4}D．{0,2,4}222.已知角终边上有一点P(sin,cos)，则33是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3．现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，则得到的所有多边形纸片的边数总和为（）A．33B．34C．36D．374．设，是两个平面，直线l与垂直的一个充分条件是（）A．l//且B．l且C．l且D．l且∥π5．已知0,，且5cos2cos30，则tan（）221212A．B．C．D．21255数学试卷第1页共6页学科网（北京）股份有限公司6．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，点E为中线BD的三等分点(靠近点퐵)，点퐹为퐵퐶的中点，则FEFC（）3131A.B.C.D.42424417．若x,y都是正实数，且(x2y)2(xy)3，则的最小值为（）x2xyy2A．42B.26C．4D．228．若푎，푏是函数f(x)x2mxn(m0,n0)的两个不同的零点，且푎，푏，―1这三个数xm可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关于x的不等式0的解xn集为（）A.xx2或x5B.xx2或x555C.xx1或xD.xx1或x22二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知向量푎=(―1,3)，푏=(푥,2)，且(푎―2푏)⊥푎，则（）A.푏=(1,2)B.|2푎―푏|=25C.向量푎与向量푏的夹角是45°D.向量푎在向量푏上的投影向量的坐标是(1,2)10．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是DD1，A1B1，CD，BC的中点，则下列说法正确的有（）A．E，F，G，H四点共面πB．BD与GF所成角的大小为6C．若M是线段BD中点，则MC1平面EFGD．在线段A1B上任取一点N，则三棱锥NEFG的体积为定值数学试卷第2页共6页学科网（北京）股份有限公司11．已知函数fx的定义域为R，fx1是奇函数，gx1xfx，函数gx在1,上递增，则下列命题为真命题的是（）A．fx1fx1B．函数gx在,1上递减1C．若a2b1，则g1gbgaD．若gaga1，则a2π12．已知函数fxsinx(0,0π)的部分图象如图1所示，A,B分别为图象的最2高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于A'，点C为该部分图象与x轴的交点，将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时AB10，则下列四个结论正确的有（）A．3πB．3C．图2中，ABAC5D．图2中，S是ABC及其内部的点构成的集合.设集合TQSAQ2，则T表示的区π域的面积大于4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列an的前n项和为Sn，S24，S48，则S6．14．正四棱锥P－ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值为.315．已知函数fxcosx0在区间0,上的值域为1,，则．216．设函数f(x)xlnx(a1)xa1，aR，若f(x)在区间1,e上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．数学试卷第3页共6页学科网（北京）股份有限公司四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知an是首项为1的等比数列，且9a1，3a2，a3成等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3an1，cn3anbn，求数列cn的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，333cb1，ABC的面积为．2（1）求c的值；（2）若点D是边BC上一点，且ADBABC，求AD的长．3数学试卷第4页共6页学科网（北京）股份有限公司19．（本小题满分12分）某商场对M，N两类商品实行线上销售（以下称“A渠道”）和线下销售（以下称“B渠道”）两种销售模式．M类商品成本价为120元件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走B渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走A渠道销售；N类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走B渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走A渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．（1）通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；（2）某商场举行让利大甩卖活动，全场M，N两类商品走A渠道销售，假设每位线上购买M，N商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买M1类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设X为该商场当天所售N类43商品的件数，Y为当天销售这两类商品带来的总收益，求PX和Y的期望EY．220．（本小题满分12分）如图，在几何体ABCC1B1中，ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是AC1，CB1的中点，BB1//CC1，CC1平面ABC，CC12．（1）若BB11，求证：CD平面AB1C1；23（2）若BB11，且平面AB1C1与平面ABC夹角的余弦值为，5求直线DE与平面AB1C1所成角的正弦值．数学试卷第5页共6页学科网（北京）股份有限公司21．（本小题满分12分）“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”an的前几an,n2k,n1*项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且an满足an其中kN.an1n1,n2k1,（1）求a2k（用k表示）；2a,n2k,n*1（2）设数列bn满足：bn其中kN，Tn是数列的前n项的和，2an1,n2k1,bn*求证：Tn2，nN.22．（本小题满分12分）已知hxlnxax；（1）若hx有两个零点，求a的取值范围；x1x2xx1ex2e（2）若方程axelnxx有两个实根x1，x2，且x2x1，证明：h'0．2数学试卷第6页共6页学科网（北京）股份有限公司