铁人中学2021级高三上学期期中考试数学答案1.B2.D3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.ABD10.ABC 11.ACD 12.ABD 13.614.１或.15.16．1，17.（1）因为，令，解得，则的单调递增区间是；（2）由（1）可得．因为，所以，所以，所以，即在区间内值域为．18．（1）由，得又，所以，数列为以2为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由（1）知：，所以所以两式相减得：所以19.（1）因为，所以，即.因为A，B，C为△ABC的内角，所以或.因为，所以（不合题意，舍去）.所以，而，所以.（2）由（1）可知：或.当时，有，这与△ABC不是钝角三角形相矛盾，不合题意，舍去；当时，，所以△ABC是直角三角形，所以，即.而.因为，所以（当且仅当时等号成立）.又，所以，所以，即△ABC的面积取值范围为.20.解：（1）当时，函数，则，，，所求切线方程为，即；（2）函数，，在R上单调递增，在R上恒成立，即在R上恒成立，令，，令，则，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，，，实数的取值范围为． （1）解：存在当为中点时，平面，理由如下：取中点，连接∵是△的中位线，∴,又∴.所以四边形是平行四边形，∴又,,∴∵四边形是矩形，∴,又∵∵侧面是菱形，，∴是正三角形，∵是的中点，∴以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则,设平面的一个法向量为由,得令∴，又平面的一个法向量，∴∴平面与平面的夹角的余弦值为22.（1）当时，，可得．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．因为，，，所以，．（2）因为，可得：．①当时，，此时只有一个零点，故不成立；②当时，在上单调递减，在上单调递增．因为，，当时，；当时，，有两个不同的零点，成立；③当时，令，得或．当时，，恒成立，在上单调递增，至多有一个零点，不成立；当时，即．若或，则；若，则．在和上单调递增，在上单调递减．其中，．∴当时，至多有一个零点，不成立；当时，即．若或，则；若时，则．在和上单调递增，在上单调递减．，．当时，至多有一个零点，不成立；综上，有两个零点，的取值范围是．