常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研高三年级数学试卷出卷老师审卷老师考试时间120分钟本试卷共22大题满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x1.已知集合A2，1，1，2，Bx∣31，则AB（）A．2,1B．1,2C．2,1,1D．2,1,22.“x0”是“lnx10”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设m，n，l是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列命题中，真命题为（）A.若mn，ln，则mlB.若，，则C.若m，m//n，则nD.若m//n，m//，则n//4.已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为35π，则该圆台的体积为（）8π14π16πA．B．C．5πD．3335.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示幸福感指数越高．已知甲、乙、丙、丁4人的幸福感指数分别为：232；(lg2lg2lg50lg25)log8log25；；(5)ln64423(8)52log2150则这4人的幸福感指数最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（）x33xx3x2xcosx2sinxA.B.C.D.y2y2y2y2x1x1x1x1第6题7.已知直线2ax2ya0与曲线yln(2x1)相切，则实数a为（）2A.B.eC.2eD.ee2e2第1页共6页学科网（北京）股份有限公司x22x4,x28.已知函数f(x)31，设aR，若关于x的不等式f(x)xa在R上恒成立，则ax,x22x的取值范围是（）A．315B．715C．711D．311,,,,24444222二、多选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．9.下列命题正确的是（）12A．若随机变量X的方差为，则D(5X2)1425B．对于随机事件A与B，若P(B)0.3，P(B|A)0.7，则事件A与B独立1C．设随机变量服从正态分布N0,1，若P(1)p，则P(10)p2D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到23.712，根据0.05的独立性检验(P(23.841)0.05)，有95%的把握认为X与Y有关10.下列命题中正确的是（）13A．若幂函数fx的图像过点A3,，则fxx27x,xaB．若函数f(x)2在R上单调递增，则a的取值范围是[1,)x,xa13C．已知x0，y0，且1，则x2y的最小值为726xyexD．已知函数f(x)满足f(x)f(x)1，gx且f(x)与g(x)的图象的交点坐标依次为ex18x,y,x,y,,x,y，则112288xiyi8i1x23x111.已知函数f(x)，其中xR，则（）exA.不等式f(x)e2对xR恒成立2B.若关于x的方程f(x)=k有且只有两个实根，则k的取值范围e,0C.方程f(f(x))0恰有3个实根115D.若关于x的不等式f(x)ax恰有1个正整数解，则a的取值范围为，2ee12.已知函数yf(x)满足：对于任意实数x，yR，都有2f(x)f(y)f(xy)f(xy)，且f(1)1，则（）第2页共6页学科网（北京）股份有限公司A.fx是奇函数B.fx是偶函数1C.,0是曲线yfx的一个对称中心D.f(2022)12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：kt，其中为时间（单位：13.10e0tmin),0为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度假设在室内温度为o的情况下，一杯饮料由1.20C100C降低到60C需要20min，则此饮料从60C降低到25C需要min.214.已知函数，，则函数2的值域为.fx1log3xx1,9yfxfx15.甲箱中有两个白球三个红球，乙箱中有一个白球三个红球，先从甲箱中取一球放入乙箱，再从乙箱中任取一球，则从乙箱中取得的为白球的概率为.16.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD.若四棱锥PABCD的体积为9，且其顶点均在球O上，则当球O的体积取得最小值时，AP______________，此时球心O到平面PBD的距离是______________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．已知，全集，集合1xa，函数的定义域为17aRURAx|327ylog1(3x2)B.93(1)当a2时，求(CUB)A；(2)若xB是xA成立的充分不必要条件，求a的取值范围.x18.设函数f(x)log2(41)kx，xR，为偶函数。(1)求k的值；(2)写出函数yf(x)的单调性（不需证明），并解不等式f(2x1)f(x1).19.已知函数f(x)ax2lnx(12a)x，其中aR.1(1)若x是函数f(x)的极值点，求a的值；2(2)若aR讨论函数f(x)的单调性.第3页共6页学科网（北京）股份有限公司20.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2，BC=1，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等腰直角三角形，PA=PD，M为PC上一点，PM=2MC，PA//平面MBD.(1)求CD的长度；(2)求证：PA⊥平面PBD；P(3)求PA与平面PBC所成角的正弦值.MDCAB第20题21.甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记1分，设每21轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响．32(1)经过1轮比赛，记甲的得分为푋，求푋的分布列和期望；(2)经过3轮比赛，用Pn(n1,2,3)表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现x点(n,Pn)，(n1,2,3)均在函数f(x)m(st)的图象上，求实数m，s，t的值．x22.已知函数fxe(a1)xcosx2.(1)求曲线yfx在点0,f0处的切线方程；(2)若fx在0,上单调递增，求实数a的取值范围；第4页共6页学科网（北京）股份有限公司(3)当a0时，判断fx在0,零点的个数，并说明理由．第5页共6页学科网（北京）股份有限公司