2024届高三五校联盟10月学情调查测试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．A2．D3．B4．C5．D6．C7．B8．B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ACD10．BD11．AD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．解：（1），…2分所以的最小正周期，则；且的最大值，则．………4分所以．………………………………………………………………………5分（2）因为，所以，则，则，所以的值域为．…………………………………8分当取得最大值时，，所以自变量的值为．………………………………10分18．解：（1）设等差数列的公差为，则，解之得．…3分所以数列的通项公式为，数列的前项和．………………………………………………5分（2）由得，所以当时，，；由得，所以当时，，．………………………7分所以，当时，；……………………………………………………………8分当时，．………………………………………………………11分所以，．…………………………………………………………………12分19．解：（1），，．因为在处取得极值，所以，则．……………………2分所以，，令得或1，列表得1＋0－0＋↗极大值↘极小值↗………………………………………………………………………………………………………5分所以的极大值为，极小值为．……6分（2）．…………………………7分①当时，在上单调递增，的最小值为，满足题意；………9分②当时，在上单调递减，在上单调递增，此时，的最小值为，不满足题意；……………………………………10分③当时，在上单调递减，的最小值为，不满足题意．综上可知，实数的取值范围时．………………………………………………………12分20．解：（1）因为，所以①当时，，所以；……………………………………………………2分当时，②①－②得，即，…………………………………………………4分则，所以数列构成以为首项，3为公比的等比数列，则，所以．…………………………………………………………………7分（2）因为，所以，所以………………………………………9分．………………………………………………12分21．解：（1）由正弦定理得，……………………………1分因为，…………………………………………4分所以，则，即，由余弦定理得，所以．……………………………………………6分（2）由（1）知，因为，所以（*）．………………7分又的面积，即，则，……………………………………………9分代入（*）式得，即，所以，则，…………………………………………………………………11分所以的面积．……………………………………12分22．解：（1）因为，所以，则在点处的切线斜率为，所以切线方程为，即．………………………………………………2分由得，即．因为函数定义域为，所以方程有非零实数根，因为时方程不成立，所以，则．……………………………4分（2）因为函数和函数的图象没有公共点，所以，即无实根，所以当时，无实根，因为，即是偶函数，所以在上无实根．，，．①当时，，又，则，所以，满足在上无实根．…………………………………………………………………6分②当时，在上有实根，不合题意，舍去．③当时，，所以在单调递增，则，所以在上单调递增，所以，满足在上无实根．…………………………………………8分④当时，因为在单调递增，且，，则存在唯一的，使，列表得－0＋↘极小值↗所以当时，，则在单调递减，则，又因为，且在上连续，所以在上有实根，不合题意．…………………………………11分综上可知，实数的取值范围是．……………………………………………12分