南京一中2023-2024学年度第一学期10月考试试卷2023.10高三数学命题人:张志军校对人:赵泽旭审核人:张志军一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，则()32A.�={�∈B.�|1−�∈�},�={�C∈.�|�−�−6≤0}D.�∩�=2.{0若,2}为虚{−数2单,0位,2}，则{−(2,)0}{−2,0,2,4}�−1A.1−�=1+2�(�B.)|�−C1.|=D.3.2设2是公差不为的1无0穷等差数列，则“5为递增数列”是2“存在正整数，当时，{��}”的()0{��}�0�>A�.0充分�而�>不0必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则在上的投影向量的坐标为()A.�=0,5,�=B.2,−1��C.D.5.我0,1国油纸伞的制作工艺−1巧,0妙．如图，伞0不,−管1是张开还是收拢1，,0伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且(1)，从而保证伞圈能够沿着伞柄�滑�动．如图，伞完全收拢时，伞圈已滑∠动��到�′的��位=置�，�且，，′三点�共线，′，为(2)′中点，当伞从完全张�开到完全�收拢，伞圈沿�着伞�柄�向下滑动的距离�为�=4，0�则�当伞�完�全�张开时，的余弦值为()�24????∠���A.B.C.D.1742138−25−25−5−25高三数学试卷（120分钟卷）第页，共页14{#{QQABJYIUogiAAAJAAAhCQwWACgOQkAAACKoGwAAEsAAAQRFABAA=}#}6.函数 的大致图象可能是()12�(�)=2�−�sin�A.B.C.D.7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，是双曲线上一22��2212��−�=1(�>0,�>0)����点，，的平分线与轴交于点，，则双曲线的离心率为()�△��1�521212��⊥��∠������△��2�=3�A.B.C.D.58.在2正方体2中，点为棱2上的一动点，记直线3与平面所成的11111111角为，则� ��得�最−小�值�为�(�)��������A.�cos�B.C.D.123二、2多选题（本大题共42小题，共20.0分。在2每小题有多项符合1题目要求）9.某校组织了名学生参与测试，随机抽取了名学生的考试成绩单位：分，成绩的频率分布直方图如30图0所示，则下列说法正确的是(4)0()A.图中的值为B.估计这�名学0.0生1考5试成绩的众数为C.估计这40名学生考试成绩的中位数为75D.估计这40名学生考试成绩的上四分位数82约为10.已知函4数0在8上5是��(�)=sin(��+�)(�>0)[2,�]单调函数，且，则的可能取值为()��(0)=�(�)=−�(−2)�A.B.C.D.2111.3过抛物线：2上一点作3两条相互垂直的直线1，与的另外两个交点分别2为，，则(�)�=2���(1,−4)�A.�的�准线方程是B.过�的焦点的最短�=弦−长4为�8高三数学试卷（120分钟卷）第页，共页24{#{QQABJYIUogiAAAJAAAhCQwWACgOQkAAACKoGwAAEsAAAQRFABAA=}#}C.直线过定点D.当点�到�直线(0的,4距)离最大时，直线的方程为12.已知���，则下列结�论�正确的有(2�)+�−38=0A.�>的�最>大0值为�+�=1.B.的最小值为32�2�+1C.�+2�2D.2+242三、�填+空���题�（<本1大题共4小题，共20.0分）�+���>013.甲、乙、丙人从楼上了同一部电梯，已知人都在至层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两3人同时1出电梯，从同一层出电梯的3两人不区2分出6电梯的顺序，则甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是．14.3台风中心从地以 的速度向东北方向移动，离台风中心 内的地区为危险区，城市在地�正东2 0????处/，ℎ求城市处于危险区内的持续时间为30????15.已知�点�，，，40均????在半径为的�球面上，是边长为的等边ℎ三.角形，平面，则����．2△���3��⊥16�.�若�关于��的=不等式有且只有个正整数解，则实数的取值范围�为．��(�+1)�−�<02�四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分在(中，1角0.0，)，所对的边分别为，，，且．△求��；��������=�(3����+????��)(1)已知�，为边上的一点，若，(2，)求�的�长=．23�����=1∠���=�2��18.本小题分数列(满足12.0，)．��+11�1{�}�=13��=1+�设，求的最大项；2�−7���(1)求数�列=��的前项{�和}．(2){��}���高三数学试卷（120分钟卷）第页，共页34{#{QQABJYIUogiAAAJAAAhCQwWACgOQkAAACKoGwAAEsAAAQRFABAA=}#}19.本小题分如图．(在直三棱12柱.0)中，，平面平面��．�−�1�1�1��=��1=��=2�1�求�点⊥到平��面�1�1的距离；(1)设为�的中�1点�，�求平面与平面夹角的正弦值．(2)��1�������20.本小题分科学家(为研究1对2某.0病毒)有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验已知只小鼠中有只患有这种病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠血液.化验结5果呈阳性的即1为患病小鼠，呈阴性即没患病下面是两种化验方案：.方案甲：逐个化验，直到能确.定患病小鼠为止．方案乙：先任取只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这只中的只，然后再逐3个化验，直到能确定患病小鼠为.止；若结果呈阴性则在另外只中任3取只化1验．21求方案甲化验次数的分布列；(1)判断哪一个方案的效�率更高，并说明理由．(2)21.本小题分已知椭(圆12.0)的离心率为，点在椭圆上，点是轴正半轴上22��1322的一点，过�:椭�圆+�的=右1焦(�点>�和>点0)的直线与椭2圆交�于(−1，,2)两点．���求椭圆的标准�方程；������(1)求 �的取值范围．PM+PN(2)PF22.本小题分已知函(数12.0)．�若�(，�)求=曲�线+�����+在????点��−��−处2(的�∈切�线)方程；(1)若�=2对任意�=�(�)(恒0,成�(立0)，)求的取值范围．(2)�(�)≥0�∈[0,+∞)�高三数学试卷（120分钟卷）第页，共页44{#{QQABJYIUogiAAAJAAAhCQwWACgOQkAAACKoGwAAEsAAAQRFABAA=}#}