东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题数学命题人：广州二中张和发审题人：陈景文孙晓荣一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2则（）A{xZ|log2x1},B{x|xx20},ABA.｛0，1｝B.｛1｝C.｛1,0,1｝D.{1，0，1，2}12.已知sin()，则cos()()221133A.B.C.D.22223.“x1且y1”是“xy1且xy2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，A、B两点在河的同侧，且A、B两点均不可到达.现需测A、B两点间的距离，3测量者在河对岸选定两点C、D，测得CDkm，同时在C、D两点分别测得2ADBCDB30,ACD60,ACB45,则A、B两点间的距离为()33A.B.2466C.D.341115．已知,0,，cos，cos()，则（）2714A．B．5C．D．612436．已知函数f(x)4cos(x)sinxcos(2x)，其中0.若函数f(x)在65,上为增函数，则的最大值为()66313A.B.C.D.210222024届高三第二次六校联考数学试卷第1页共4页{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}7．若曲线ylnxa的一条切线为yexb（e为自然对数的底数），其中a,b为正实数，11则的取值范围是（）eabA．2,eB．e,4C．2,D．e,8.已知fx是定义在R上的函数，且满足f3x2为偶函数，f2x1为奇函数，则下列说法正确的是（）A．2是函数fx的一个周期B．函数fx的图象关于直线x1对称C．函数fx的图象关于点1,0中心对称D．f20231二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知ABC中角A,B的对边分别为a,b,则可作为“ab”的充要条件的是（)A.sinAsinBB．cosAcosBC．tanAtanBD．sin2Asin2B10.将函数f(x)sin2x的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则（）4A．函数f(x)g(x)的图象的一个对称中心为,08B．函数f(x)g(x)是奇函数5C．函数f(x)g(x)在0,上的单调递减区间是,88D．函数f(x)g(x)的图象的一个对称轴方程为x811.已知函数f(x)lgxkx2，给出下列四个结论中正确结论为()A.若k0，则f(x)有两个零点B.k0，使得f(x)有一个零点C.k0，使得f(x)有三个零点D.k0，使得f(x)有三个零点12.已知函数x的零点为，函数的零点为，则（）fxex2x1gxlnxx2x2eA．xx2B．2xxC．ex1ex22eD．xx1212122三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知f(x)定义域为[1,1],值域为[0,1],且f(x)f(x)0,写出一个满足条件的f(x)的解析式是2024届高三第二次六校联考数学试卷第2页共4页{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}14.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,)的22部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为______15.在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12公里的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东75方向前进，若侦察艇以每小时14公里的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，则红方侦察艇所需的时间为______小时,角的正弦值为______．（对一个得3分，全对得5分）16.若存在两个正实数x,y使等式2xmy2exlnylnx0成立，（其中e2.71828...）则实数m的取值范围是.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)cb已知ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足cosBcosC3cosC.aa（1）求sinC的值；（2）若ab2,c32，求ABC的面积．18.(本小题12分)如图为一块边长为2km的等边三角形地块ABC，现对这块地进行改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60角的线段DE和DF（EDF60,E,F分别在边AB,AC上），与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上花草进行绿化改造，设BDE．（1）当60时，求花草绿化区域AEDF的面积；（2）求花草绿化区域AEDF的面积S的取值范围．2024届高三第二次六校联考数学试卷第3页共4页{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}19.(本小题12分)31已知A为ABC的内角，函数f(x)cos(x)sin(Ax)的最大值为.24（1）求A；12（2）设g(x)2(f(x))，且m0,若方程4[g(x)]m[g(x)]10在x[,]内有两433个不同的解，求实数m取值范围.20.(本小题12分)已知函数fxe2xalnx.（1）讨论fx的导函数fx的零点的个数；2（2）证明：当a0时fx2aaln.a21.(本小题12分)已知函数fxexln(1x)（1）求曲线yfx在点(0,f(0))处的切线方程；（2）设g(x)f'(x)，讨论函数gx在[0,)上的单调性；（3）证明：对任意的s,t(0,),有f(st)f(s)f(t).22．(本小题12分)已知函数fxxeax.（1）求fx在0,2上的最大值；（2）已知fx在x1处的切线与x轴平行，若存在x1,x2R，x1x2，使得fx1fx2，x2证明：x1ee.2024届高三第二次六校联考数学试卷第4页共4页{#{QQABTQAEogAAQBJAAQhCEwFCCgOQkBACAAoORBAAoAAAQRNABAA=}#}