2024年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题,则其否定为�:∀�>2,�>3A.B.∀�>2,�≤3∀�≤2,�≤3C.D.∃�>2,�≤3∃�≤2,�≤32.已知复数满足则��2+�=3�,|�|=A.1C.3D.2B.333.已知全集,集合为素数,则�=��={�∈�|2≤�≤10},�={�|�}�∩∁��=A.{4,6,8,10}B.{4,5,6,8,9}C.{2,4,6,8,10}D.{4,6,8,9,10}4.记等差数列{}的公差为,若是与的等差中项，则的值为2�3A.0�B.�(�≥C.01)�²�²D�.2−2�15.将函数2的图象向右平移个单位，所得图象关于点对称，则的��最小值为��=���2�−3�(�>0)20�A.B.��632π4πC.3D.36.20世纪30年代，数学家柯布和经济学家保罗·道格拉斯共同提出一个生产函数理想模型：�=11月调研测试卷（数学）第1页共4页学科网（北京）股份有限公司其中表示收益(产值)，表示资本投入，表示劳动投入；为一个正值常数，可以解�1−�，�释�为�技术,的作�用；�，表示资本投入�在产值中占有的份�额，表示劳动投入在产值中占有的份额.经过实�际∈(0数1据)的检验，形成更一般的关系：1−��1�2则�=���,�1∈01,�2∈0A1.若,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍B.若�₁=0.6,�₂=0.5,则当所有投入增加一倍时，收益增加多于一倍C.若α₁=0.5,α₂=0.5则,当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍D.若α₁=0.4,α₂=0.6,则当所有投入增加一倍时，收益增加小于一倍7.已知α₁=0.5,α₂=0.6,则�����+4=3−2,���2�=33338.已A.知−两点3B.−和曲线C.若D.经3过原点的切线为,且直线∥,则A.-1012.已知定义域为的函数满足:,则��(�)�(�+1)=2−�(�),�(�+2)=2−�(−�)A.是偶函数B.是周期为2的函数C.�(�)�(�)1�(2)=1D.�2=2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量,若,则的值可以是.�=(????�42°,���42°),�=(????????,��????)�⊥��14.已知,且则的最大值为.1�,�∈��²+4�²=131,月调2�研+测�试卷（数学）第2页共4页学科网（北京）股份有限公司15.已知为数列{}的前项和,且若则16.已知��函数��f(x)=��ₙ=2�ₙ�≥2当,�₅=时8,,�₆=的值域为.;若不存在＜且2＜且�−2????g�,�≥��>0,�=2�(�)使得�−3,���则�实数�≠a的3取值范围是.四、�解₁,答�₂题�₁：≠本�题₂共,6小�题�，₁共=�70�分₂。,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知是等差数列{}的前项和，且������₅=−3,�₅=0.(1)求{}的通项公式;��(2)若求.�ₙ�ₙ<0,�18.(12分)已知函数�(1)求��=2����????��−????��+2−1.�(2)若�6在;区间，上有极大值，无极小值，求的取值范围.�(�)(0�)�19.(12分)在中,内角的对边分别为已知.△����,�,��,�,�,�=2(�????��−�)(1)求;�(2)若且求�????��=3,�=1,�.20.(12分)已知函数是其导函数，满足2��+��+1�''��=�,fx�−1+�−1=0.(1)求与的关系;��(2)当时，证明：1�≤2�1|1�|月≤调1研.测试卷（数学）第3页共4页学科网（北京）股份有限公司21.(12分)在数列中成等比数列，且公比∗��ₙ,�2=1,�2�,�2�+1,�2�+2�∈���=�+1.(1)计算并求�₄,�₆,�₂ₙ;(2)若对任意恒成立，求的取值范围.∗�1+�3+�5+⋯+�2�−1<1�∈��₁22.(12分)已知函数��=���−�.(1)求的单调区间和极值；�(�)(2)讨论的零点个数.g�=����−�ˣ⁻²11月调研测试卷（数学）第4页共4页学科网（北京）股份有限公司