2023—2024学年第一学期青龙县部分学校期中联考高三数学试题本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合0，1，，，则A. B. C.0， D.1，2.平面直角坐标系中，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，以下说法正确的是（）A B. C. D.3.“”是“函数与函数为同一函数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.等比数列的前项和为，若，则（）A2 B.-2 C.1 D.-15.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）.A. B. C. D.6.已知均为单位向量，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.7.已知，若则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知的一段图象如图所示，则（）A.B.的图象的一个对称中心为C.的单调递增区间是D.函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列叙述中正确的是（）A.“”是“是反比例函数”的既不充分也不必要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“”是“有实数解”的充要条件D.“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件10.如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（）A.圆锥的侧面积为B.三棱锥体积的最大值为C.的取值范围是D.若，为线段上的动点，则的最小值为11.已知函数，则下列选项正确的是（）A.是的极大值点B.使得C.若方程为参数，有两个不等实数根，则的取值范围是D.方程有且只有两个实根．12.某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.，，则的值__________．14.的展开式中的系数为___________15.在中，角所对的边分别为，若，，，则_______．16.已知函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，，且，，构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，.（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角正弦值.19.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角的内角的对边分别为，且______.（1）求；（2）求的取值范围.20.卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致．卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用．是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量．现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定．并将统计结果整理如下：合格品优等品甲生产线16030乙生产线32090（1）根据表中数据判断是否有的把握认为产品的品质与生产线有关？（2）用分层抽样方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率．附：，其中．0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.63521.已知向量满足，函数.（1）求函数的对称轴方程；（2）求函数在时的值域.22.1.已知函数.（1）若在处取得极值，求的值及函数的单调区间；（2）请下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.①若恒成立，求的取值范围.②若仅有两个零点，求的取值范围.