A9高中联盟2023年秋季期中联考高一数学试卷试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B.小于5的正整数C.2023年高考数学难题 D.所有无理数2.下列关系中不正确是（）A. B. C. D.3.集合的子集个数是（）A.1 B.2 C.3 D.44.下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（）A.若，则B.若，则C.若无理数，则为无理数D.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形5.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6.已知函数是定义在区间上的奇函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.47.已知函数，，则函数（）A.有最小值，无最大值 B.有最大值，无最小值C.既有最小值又有最大值 D.既无最小值，又无最大值8.下列不等关系中，填“”的是（）A.若且，则___0 B.若且，则___0C.若，则___ D.若，则___二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列函数中，与不是同一函数的是（）A. B. C. D.10.若集合，，则能使成立的的值可能为（）A.0 B.1 C.2 D.311.已知函数在上具有单调性，下列说法正确的有（）A. B. C. D.12.下列说法正确的是（）A.不等式解集为或B.不等式的解集为C.不等式的解集为RD.不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是______.14.“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________.15.若，，且，则的最小值是____________．16.函数函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，的值域为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，.（1）求；（2）求.18.已知函数（1）分别求,,的值；（2）若，求a的值.19.已知集合，或，为实数集．（1）若，求实数取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．20.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明.（2）若，根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性.21.给定函数.（1）在同一直角坐标系中画出函数的图像；（2）表示中的较大者，记为.结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.22.设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm．（1）求y与x之间的函数关系式；A9高中联盟2023年秋季期中联考高一数学试卷试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B.小于5的正整数C.2023年高考数学难题 D.所有无理数【答案】C【解析】【分析】根据集合的意义，逐项判断即可.【详解】对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合；对于B，小于5正整数明确可知，可以构成集合；对于C，2023年高考数学难题模棱两可，给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合；对于D，无理数明确可知，可以构成集合.故选：C2.下列关系中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据常见的数集及元素与集合的关系判断即可.【详解】因为为自然数集，所以，，故A、D正确；为实数集，所以，故B错误；有理数集，所以，故C正确；故选：B3.集合的子集个数是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先求得集合A，根据元素的个数，即可求得子集的个数，即可得答案.【详解】由，解得，所以集合，含有2个元素所以集合A的子集个数为.故选：D4.下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（）A.若，则B.若，则C.若为无理数，则为无理数D.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形【答案】A【解析】【分析】根据充分条件的定义依次判断每个选项即可.【详解】对选项A：若则，故是的必要条件，故A正确；对选项B：若，时，不能得到，故B错误；对选项C：取，满足为无理数，为有理数，故C错误；对选项D：四边形的对角线互相垂直，则这个四边形不一定是菱形，故D错误；故选：A5.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，”的否定是，.故选：C.6.已知函数是定义在区间上的奇函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】根据奇函数得到，，解得答案，再验证即可.【详解】函数是定义在区间上的奇函数，则，解得，定义域为，，则，，定义域为，，函数为奇函数，满足，故.故选：C7.已知函数，，则函数（）A.有最小值，无最大值 B.有最大值，无最小值C.既有最小值又有最大值 D.既无最小值，又无最大值【答案】D【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】函数的图像时是由向右平移1个单位形成，画出函数图像，如图所示：根据图像知，函数在上既无最小值，又无最大值.故选：D8.下列不等关系中，填“”的是（）A若且，则___0 B.若且，则___0C.若，则___ D.若，则___【答案】C【解析】【分析】应用不等式的性质及作差法判断即可.【详解】对A，若且，当时，满足条件，但，A错误；对B，若且，则，则，B错误；对C，若，，C正确；对D，若，，D错误.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列函数中，与不是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的解析式和定义域是否相同，依次判断即可.【详解】函数的定义域为，对选项A：定义域为，不是同一函数；对选项B：，解析式不同，不是同一函数；对选项C：，定义域为，是同一函数；对选项D：定义域为，不是同一函数；故选：ABD.10.若集合，，则能使成立的的值可能为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】CD【解析】【分析】确定，根据得到，对比选项得到答案.【详解】，，，故.故选：CD.11.已知函数在上具有单调性，下列说法正确的有（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据函数单调性得到或，解得答案.【详解】函数在上具有单调性，则或，解得或.故选：BC12.下列说法正确的是（）A.不等式的解集为或B.不等式的解集为C.不等式的解集为RD.不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】直接解不等式即可.【详解】对选项A：等式的解集为或，故A正确；对选项B：不等式的解集为，故B正确；对选项C：不等式的解集为，故C错误；对选项D：不等式，即，解集为，故D正确；故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域是______.【答案】【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，解得且，所以的定义域为.故答案为：14.“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】对二次项系数分成等于0和不等于0两种情况进行讨论，对时，利用二次函数的图象进行分析求解.【详解】当时，不等式对一切实数都成立，所以成立；当时，由题意得解得：；综上所述：.15.若，，且，则的最小值是____________．【答案】【解析】【分析】利用基本不等式得，再解不等式可得结果.【详解】因为（当且仅当时，等号成立），所以，所以，所以，所以，所以的最小值为.故答案为：16.函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，的值域为______.【答案】【解析】【分析】设，其中是的整数部分，是的小数部分，，得到答案.【详解】设，其中是的整数部分，是的小数部分，，，.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集，集合，.（1）求；（2）求.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直接计算并集即可.（2）确定或，再计算交集得到答案.【小问1详解】，，；【小问2详解】，，或，又，或.18.已知函数（1）分别求,,的值；（2）若，求a的值.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根据题意，由分段函数解析式，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由分段函数解析式，分别讨论，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由题意可得，，，因为，所以，因为，所以，因为，所以.【小问2详解】当时，由，可得，则（舍），当时，由，可得，解得或（舍），当时，由，可得，则（舍），综上，.19.已知集合，或，为实数集．（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．【答案】19.20.【解析】【分析】（1）确定，根据得到，解得答案.（2）确定是的非空真子集，得到，解得答案.【小问1详解】由不等式，解得，则，或，，则，解得，即实数的取值范围为.【小问2详解】或，，若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，又由题意知，所以是的非空真子集，，解得，所以实数的取值范围为.20.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明.（2）若，根据函数单调性的定义证明函数在区间的单调性.【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）确定函数定义域，计算得到证明.（2）根据得到，设，计算得到证明.【小问1详解】函数为奇函数，函数的定义域为，，所以函数为奇函数.【小问2详解】函数在区间上单调递增，，所以，，设，则，所以，，，于是，故，所以函数在区间上单调递增.21.给定函数.（1）在同一直角坐标系中画出函数的图像；（2）表示中的较大者，记为.结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.【答案】（1）图象见解析（2），【解析】【分析】（1）根据函数解析直接画图象即可；（2）先求出两函数图象的交点坐标，再根据图象可求出的解析式和其最小值.【小问1详解】对于，过作一条直线即可得到的图象，对于是对称轴为，开口向上的抛物线，过作平滑曲线可得的图象，图象如图所示，【小问2详解】由，得或，结合图象，可得的解析式为，结合图象可知，当时，.22.设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求△ADP的最大面积及相应x的值．【答案】（1）（2）最大面积为，【解析】【分析】（1）设AB＝x，则，进而，结合勾股定理计算即可求解；（2）由题意可得，结合基本不等式计算即可求解.【小问1详解】设AB＝x，则，∵AB＞AD，∴x＞12﹣x，解得x＞6，∴6＜x＜12，由题意可知，，则，在△ADP中，由勾股定理可得，，故，故y与x之间的函数关系式为．【小问2详解】,当且仅当即时，等号成立，