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2023年四川省巴中市中考数学真题
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巴中市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学试卷(全卷满分150分,120分钟完卷)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号分别填写在试卷、答题卡规定的位置上。2.选择题填涂时,必须使用2B铅笔按规范填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔作答;作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。3.必须在题目所指示的答题卡的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效,在试题卷上答题无效。考试结束后,考生将本试卷和答题卡一并交回。4.不允许使用计算器进行运算,凡无精确度要求的题目,结果均保留准确值。第I卷选择题(共48分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑)1.下列各数为无理数的是()A.0.618B.C.D.2.下列图形中为圆柱的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.多边形的外角和为B.C.D.可能性很小的事情是不可能发生的5.一次函数的函数值y随x增大而减小,则k的取值范围是()A.B.C.D.6.某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还原成正方体后,“红”的对面是()A.传B.承C.文D.化7.若x满足,则代数式的值为()A.5B.7C.10D.8.如图,是的外接圆,若,则()A.B.C.D.9.某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为()A.6B.8C.12D.1610.如图,在中,,D、E分别为AC、BC中点,连接AE、BD相交于点F,点G在CD上,且,则四边形DFEG的面积为()A.B.C.D.11.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了展开式的系数规律.1111211331当代数式的值为1时,则x的值为()A.2B.C.2或4D.2或12.在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,设,则下列结论正确的个数为()①②③当线段AB长取最小值时,则的面积为2④若点,则A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷非选择题(共102分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分、将正确答案直接写在答题卡相应的位置上)13.在四个数中,最小的实数是___________.14.已知a为正整数,点在第一象限中,则___________.15.这组数据1,3,5,2,8,13的中位数是___________.16.关于x的分式方程有增根,则___________.17.如图,已知正方形ABCD和正方形BEFG,点G在AD上,GF与CD交于点H,,正方形ABCD的边长为8,则BH的长为___________.18.规定:如果两个函数的图象关于y轴对称,那么称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数与互为“Y函数”.若函数的图象与x轴只有一个交点,则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为___________.三、解答题(本大题共7个小题,共84分.请将解答过程写在答题卡相应的位置上)19.(1)(5分)计算:.(2)(5分)求不等式组的解集.(3)(6分)先化简,再求值,其中x的值是方程的根.20.(10分)如图,已知等边,,E为AB中点.以D为圆心,适当长为半径画弧,交DE于点M,交DB于点N,分别以M、N为圆心,大于为半径画弧,两弧交于点P,作射线DP交AB于点G.过点E作交射线DP于点F,连接BF、AF.(1)求证:四边形BDEF是菱形.(2)若,求的面积.21.(10分)2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓,引导学生爱读书,读好书,善读书.某校为了推进这项工作,对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查,将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下.等级周平均读书时间t:(单位:小时)人数A4BaC20D15E5(1)求统计图表中_________,_________.(2)已知该校共有2800名学生,试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为________..(3)该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会,九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级,现从这4名学生中选取2名参加交流会,用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率.22.(10分)如图,已知等腰,,以AB为直径作交BC于点D,过D作于点E,交BA延长线于点F.(1)求证:DF是的切线.(2)若,求图中阴影部分的面积(结果用表示)23.(12分)如图,正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点,A的横坐标为,B的纵坐标为.(1)求反比例函数的表达式.(2)观察图象,直接写出不等式的解集.(3)将直线AB向上平移n个单位,交双曲线于C、D两点,交坐标轴于点E、F,连接OD、BD,若的面积为20,求直线CD的表达式.24.(12分)综合与实践.(1)提出问题.如图1,在和中,,且,,连接BD,连接CE交BD的延长线于点O.①的度数是___________.②__________.(2)类比探究.如图2,在和中,,且,连接AD、BE并延长交于点O.①的度数是___________.②___________.(3)问题解决.如图3,在等边中,于点D,点E在线段AD上(不与A重合),以AE为边在AD的左侧构造等边,将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度.如图4,M为EF的中点,N为BE的中点.①试说明为等腰三角形.②求的度数.25.(14分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,其顶点的横坐标为1.(1)求抛物线的表达式.(2)若直线与x轴交于点N,在第一象限内与抛物线交于点M,当m取何值时,使得有最大值,并求出最大值.(3)若点P为抛物线的对称轴上一动点,将抛物线向左平移1个单位长度后,Q为平移后抛物线上一动点.在(2)的条件下求得的点M,是否能与A、P、Q构成平行四边形?若能构成,求出Q点坐标;若不能构成,请说明理由.巴中市2023年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1-5.CBBAD6-10.DBDCB11-12.CC二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)13.14.115.416.17.1018.或(全对才给分)三、解答题(本大题共7个小题,共84分)19.(1)解:原式2分5分(2)解:由不等式①得:1分由不等式②得:2分∴原不等式组的解集为:5分(3)解:原式1分3分解方程得4分5分原式5分6分20.解:(1)等边是BC中点,是AB中点是等边三角形由尺规作图可知DF平分∴四边形BDEF是平行四边形3分∴四边形BDEF是菱形5分(2)等边7分四边形BDEF是菱形10分21.(1),4分(2)11206分(3)用A、B、C分别表示3男,用a分别表示1女.设事件M为:恰好抽到一男一女用列表法分析如下:ABCaABCa8分用树状图分析如下:8分所有等可能出现的结果总数为12个,事件M所含的结果数为6个∴恰好抽到一男一女概率为10分22.证明:(1)连接OD1分又2分是的切线.3分(2)连接AD,设半径为r在中4分又5分O为AB的中点.是的中位线是BC中点是的直径.6分又7分8分(或者)10分23.解:(1)直线双曲线交于A、B∴A、B关于原点对称1分在双曲线上∴反比例函数的表达式为3分(2)5分或7分(3)方法一:连接BE,作轴在直线上直线AB的表达式为8分10分直线CD的表达式为12分方法二:连接BF,作轴在直线上直线AB的表达式为∴设直线CD的表达式为在直线CD上∴直线CD的表达式为24.(1)①的度数是.②.2分(2)①的度数是上.②(写成给分)4分(3)①解:连接BF、CE,延长CE交MN于点P,交BF于点O在等边中,于点D,为BC的中点又为EF的中点,N为BE的中点5分MN、ND分别是在、的中位线在和中,为等腰三角形.8分②,易知又10分又,即12分25.解:(1)抛物线的顶点横坐标为1对称轴为与x轴另一交点为分∴设抛物线为∴抛物线的表达式为(2)在抛物线上∴设在第一象限5分∴当时,有最大值为8分(3)由(1)知,向左平移后的抛物线为由(2)知设,假设存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形.①当以AM为对角线时,平行四边形对角线互相平分,即在抛物线上的坐标为10分②当以AQ为对角线时同理可得,即则的坐标为12分③当以AP为对角线时,即则的坐标为综上所述:存在以A、P、Q、M为顶点的平行四边形.Q的坐标为14分

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