计算题专项练(三)(满分:46分 时间:45分钟)1.(7分)(2021广东肇庆高三三模)一列简谐横波沿x轴正向传播,M、P、N是x轴上沿正向依次分布的三个质点,M、N两质点平衡位置间的距离为1.3m,P质点平衡位置到M、N两质点平衡位置的距离相等。M、N两质点的振动图像分别如图甲、乙所示。(1)求P质点的振动周期。(2)求这列波的波长。2.(9分)(2021山东高三二模)某兴趣小组设计了一种检测油深度的油量计,如图甲所示,油量计固定在油桶盖上并使油量计可以竖直插入油桶,不计油量计对油面变化的影响。图乙是油量计的正视图,它是由透明塑料制成的,它的下边是锯齿形,锯齿部分是n个相同的等腰直角三角形,腰长为22d,相邻两个锯齿连接的竖直短线长度为d2,最右边的锯齿刚好接触到油桶的底部,油面不会超过图乙中的虚线Ⅰ,塑料的折射率小于油的折射率。用一束单色平行光垂直照射油量计的上表面时,观察到有明暗区域。(1)为了明显观察到明暗区域,求透明塑料的折射率的最小值。(2)当油面在图丙所示虚线Ⅱ位置时,请在图丙上画出明暗交界处的光路图并标注出明暗区域。若某次测量最左边亮区域的宽度为l,求此时油的深度。3.(14分)(2021浙江6月真题)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示,充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接,并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内,以导线为对称轴安装一个用阻值R0=10Ω的细导线绕制、匝数n=5×103的圆环形螺线管,细导线的始末两端c、d与阻值R=90Ω的电阻连接。螺线管的横截面是半径a=1.0×10-2m的圆,其中心与长直导线的距离r=0.1m。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I,其I-t图像如图乙所示。为便于计算,螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B=kIr,其中k=2×10-7T·m/A。甲乙(1)求0~6.0×10-3s内通过长直导线横截面的电荷量Q。(2)求3.0×10-3s时,通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ。(3)若规定c→R→d为电流的正方向,在不考虑线圈自感的情况下,通过计算,画出通过电阻R的iR-t图像。(4)若规定c→R→d为电流的正方向,考虑线圈自感,定性画出通过电阻R的iR-t图像。4.(16分)(2021浙江宁波高三二模)下图是一弹射游戏装置,由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点A、C分别与水平轨道OA和CD相连)、倾斜长轨道DE组成。游戏时滑块从O点弹出后,经过圆轨道并滑上倾斜长轨道DE,若滑块从长轨道DE滑下则反向进入圆轨道,从圆轨道滑出,进入AO轨道并压缩弹射器的弹簧,随后能再次弹出(压缩与弹出无能量损失)算游戏成功。已知圆轨道半径为R,轨道DE的倾角θ=37°,滑块质量为m,滑块与轨道DE之间的动摩擦因数μ=0.5,其余都光滑,各轨道之间平滑连接;滑块可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能,忽略空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g。(1)若滑块第一次进入圆轨道,恰好能过最高点B,求滑块能滑上斜轨道的最大距离。(2)若某次游戏弹射释放的弹性势能为Ep=5mgR,求滑块在斜轨道上通过的总路程。(3)要使游戏成功(即滑块能返回弹射器且只能返回一次),并要求滑块始终不脱离轨道,求弹射时弹性势能可能的范围。参考答案计算题专项练(三)1.答案(1)0.2s(2)265(4n+3)m(n=0,1,2,…)解析(1)由题意,根据振动图像易得,振动周期为T=0.2s。(2)波从M向N传播,由振动图像得n+34λ=1.3m(n=0,1,2,…)解得λ=5.24n+3m=265(4n+3)m(n=0,1,2,…)。2.答案(1)2(2)如图所示 12(nd-l)解析(1)由于油量计的下边是等腰直角三角形,所以光线从塑料入射到空气时临界角最大为45°,由此可得nmin=1sinC=1sin45°=2。(2)竖直向下的光在塑料和空气的界面处发生全反射,光线从上端射出,人看到的就是亮区域。由于塑料的折射率小于油的折射率,竖直向下的光在塑料和油的界面处发生折射,人看到的就是暗区域。因此由题意可知每齿宽l1=2×22·22d=d齿高h1=d2l宽的区域的齿数n'=ld油深h=(n-n')·h1解得h=12(nd-l)。3.答案(1)0.5C (2)6.28×10-8Wb (3)见解析图 (4)见解析图解析(1)由q=It可知I-t图像下方的面积表示电荷量,因此有Q=I1Δt1+I2Δt2+I3Δt3代入数据解得Q=0.5C。(2)由磁通量的定义可得Φ=BS=kIr×πa2代入数据可得Φ=6.28×10-8Wb。(3)在0~1.0×10-3s时间内电流均匀增加,由楞次定律可知感应电流的方向为c→R→d,产生恒定的感应电动势E=nΔΦΔt=nkπa2r×ΔIΔt由闭合电路欧姆定律可得iR=ER+R0代入数据解得iR=3.14×10-3A在1.0×10-3~5.0×10-3s电流恒定,穿过圆形螺线管的磁场恒定,因此感应电动势为零,感应电流为零,而在5.0×10-3~6.0×10-3s时间内电流随时间均匀变化,斜率大小和0~1.0×10-3s时间内斜率大小相同,因此电流大小相同,由楞次定律可知感应电流的方向为d→R→c,则图像如图所示。(4)考虑自感的情况下,线框会产生自感电动势阻碍电流的增加,因此电流是缓慢增加的,过一段时间电路达到稳定后自感消失,电流的峰值和之前大小相同,在1.0×10-3~5.0×10-3s时间内电路中的磁通量不变化,电流要减小为零,因此自感电动势会阻碍电流的减小,使得电流缓慢减小为零,电流图像如图所示。4.答案(1)52R (2)252R (3)252mgR≤Ep≤25mgR解析(1)恰好过B点,可得mg=mvB2R得vB=gR对从B点第一次运动到斜轨道最高点的过程应用动能定理mg(2R-lsinθ)-μmglcosθ=0-12mvB2解得l=52R。(2)首先,判断滑块能否通过B点,以OD平面为参考平面,若恰好过B点,滑块的机械能E1=2mgR+12mvB2=52mgR因Ep>E1,故滑块能过B点,其次,判断滑块第一次在斜轨道往返后,是否会脱离圆轨道,设第一次到斜轨道最高点与D点距离为l1,由能量守恒得Ep=mgl1sinθ+μmgl1cosθ得l1=5R返回到C处时滑块的机械能E1'=Ep-2μmgl1cosθ=mgR因此,此后滑块恰好不脱离轨道,在圆轨道与斜轨道间往复运动,最终停在D点,全过程应用能量守恒Ep=μmgscosθ得s=252R。(3)解法一:由题意可知,满足题意的弹性势能最小的条件为滑块恰好第2次顺时针通过B,此种情况下,设第一次到斜轨道最高点与D点距离为l2mg(l2sinθ-2R)-μmgl2cosθ=12mvB2-0得l2=252R设第二次到斜轨道最高点与D点距离为l2'mg(2R-l2'sinθ)-μmgl2'cosθ=0-12mvB2得l2'=52R两次在斜轨道往返后,滑块在C处具有的机械能E2'=12mvB2+mg·2R-2μmgl2'cosθ=12mgR