专题分层突破练5 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用A组1.(2021山西高三二模)如图所示,竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道,A、B为水平直径的两端点,O为圆心,现将半径远小于轨道半径、质量为m的小球从O点以初速度v0=gR水平向右抛出,小球落在圆周上某一点,不计空气阻力,重力加速度为g,则小球落在圆周上时的动能为( ) A.22-12mgR B.2-12mgRC.(2-1)mgR D.2-22mgR2.(多选)(2021福建高三二模)2020年11月10日,中国自主研发制造的“奋斗者”号潜水器在马里亚纳海沟成功坐底,创造了10909m的中国载人深潜新纪录。在这次深潜探测中,“奋斗者”号下潜过程潜水深度随时间变化规律如图所示,其中t1~t2、t3~t4为直线,忽略下潜过程重力加速度的变化及潜水器的体积变化。则 ( )A.0~t1时间内,潜水器做加速下潜B.t1~t2时间内,潜水器内的科考人员所受重力的功率逐渐增大C.t2~t3时间内,潜水器内的科考人员处于失重状态D.t3~t4时间内,潜水器竖直方向所受合外力为零3.(多选)(2021四川成都高三二模)从地面竖直向上抛出一物体,运动过程中,物体除受到重力外还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力F作用。以地面为零势能面,物体从抛出到落回地面的过程中,机械能E随路程s的变化关系如图所示,重力加速度大小为10m/s2。则( )A.物体到达的最高点距地面的高度为1.0mB.外力F的大小为3.5NC.物体动能的最小值为1.0JD.物体的质量为0.4kg4.(2021江西高三一模)研究“蹦极”运动时,在运动员身上系好弹性绳并安装传感器,可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据,得到如图所示的速度—位移图像,若空气阻力和弹性绳的重力可忽略,根据图像信息,下列说法正确的是( )A.弹性绳原长为15mB.当运动员下降10m时,处于超重状态;当运动员下降20m时,处于失重状态C.若以运动员、弹性绳、地球为系统研究,则此过程机械能守恒D.当运动员下降15m时,绳的弹性势能最大5.(2021辽宁大连高三一模)“ETC”是电子不停车收费系统的简称。若某汽车以恒定功率匀速行驶,为合理通过收费处,司机在t1时刻使汽车功率减半,并保持该功率行驶,到t2时刻又做匀速运动;通过收费处后,逐渐增加功率,使汽车做匀加速运动直到恢复原来功率,以后保持该功率行驶。设汽车所受阻力大小不变,则在该过程中,汽车的速度随时间变化图像可能正确的是( )6.(2021江西上饶高三二模)如图所示的光滑斜面长为l,宽为b=0.6m,倾角为θ=30°,一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P水平射入,恰好从斜面右下方底端Q点离开斜面,已知物块的初速度v0=1m/s,质量m=1kg,g取10m/s2,试求:(1)物块由P运动到Q所用的时间t;(2)光滑斜面的长l;(3)物块在斜面上运动过程中重力的平均功率P。7.(2021江苏南京高三二模)如图所示,电动传送带以恒定速度v0=1.2m/s顺时针运行,传送带与水平面的夹角α=37°。现将质量m=20kg的箱子轻放到传送带底端,经过一段时间后,箱子被送到h=1.8m的平台上。已知箱子与传送带间的动摩擦因数μ=0.85,不计其他损耗,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求箱子在传送带上刚开始运动时加速度的大小。(2)箱子从传送带底端送到平台上的过程中,求箱子与传送带之间因摩擦而产生的热量。B组8.(多选)(2021河南高三二模)如图所示,水平传送带两端A、B间的距离为l,传送带以速度v沿顺时针运动,一个质量为m的小物块以一定的初速度从A端滑上传送带,运动到B端,此过程中物块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动,物块做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动的时间相等,两过程中物块运动的位移之比为2∶3,重力加速度为g,传送带速度大小不变。下列说法正确的是( )A.物块的初速度大小为v2B.物块做匀加速直线运动的时间为3l5vC.物块与传送带间的动摩擦因数为10v29glD.整个过程中物块与传送带因摩擦产生的热量为mv299.(多选)(2021全国甲卷)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的动能为Ek,向上滑动一段距离后速度减小为零,此后物体向下滑动,到达斜面底端时动能为Ek5。已知sinα=0.6,重力加速度大小为g。则( )A.物体向上滑动的距离为Ek2mgB.物体向下滑动时的加速度大小为g5C.物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D.物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长10.(多选)(2021内蒙古赤峰高三一模)如图所示,光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内,OP边水平,OP与OQ在O点平滑相连,A、B两小环用长为l的轻绳相连,分别套在OP和OQ杆上。已知A环质量为m,B环质量为2m。初始时刻,将轻绳拉至水平位置拉直(即B环位于O点),然后同时释放两小环,A环到达O点后,速度大小不变,方向变为竖直向下。已知重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.B环下降高度为22l时,A环与B环速度大小相等B.在A环到达O点的过程中,B环速度一直增大C.A环到达O点时速度大小为glD.当A环到达O点后,若在转弯处机械能损失不计,再经12lg的时间能追上B环11.如图所示,水平轨道AB长度l1=1.0m,左端连接半径为R=0.5m的光滑14圆弧轨道,右端连接水平传送带,AB与传送带的上表面等高,三段之间都平滑连接。一个质量m=1.0kg的物块(可视为质点),从圆弧上方距AB平面h高处由静止释放,恰好切入圆弧轨道,经过AB冲上静止的传送带,物块恰好停在C端。已知物块与AB、BC段的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.5,BC长度l2=2.0m,g取10m/s2,不计空气阻力。(1)求h的大小。(2)求物块第一次经过圆弧轨道最低点A时对轨道的压力FN。(3)如果传送带以速度v(v的大小可调且v≥25m/s)逆时针转动,那么物块最后停止的位置到A点的距离是多少?(可用v表示)参考答案专题分层突破练5 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用1.A 解析设小球下落的时间为t,根据平抛运动规律,水平方向的位移为x=v0t,竖直方向的位移为y=12gt2,由几何关系可得x2+y2=R2,解得y=(2-1)R,小球落在圆周上时的动能为Ek=12mv02+mgy=22-12mgR,故选A。2.AD 解析因h-t图像的斜率等于速度,可知0~t1时间内,潜水器速度增加,即做加速下潜,选项A正确。t1~t2时间内,潜水器的速度不变,根据P=mgvy可知,则潜水器内的科考人员所受重力的功率不变,选项B错误。t2~t3时间内,潜水器的速度减小,即减速下降,加速度向上,则潜水器内的科考人员处于超重状态,选项C错误。t3~t4时间内,潜水器处于竖直方向速度为零,则竖直方向所受合外力为零,选项D正确。3.AD 解析根据图像可知,物体总共的路程为s=2m,上升的最大高度为1.0m,故A正确。这个过程,由功能关系Ek-Ek0=-Fs,根据图像可知Ek0=7J,Ek=1J,可得F=3N,故B错误。到达最高点速度为零,动能为零,故C错误。由图像知s=1m时E=4J,此时动能为0,Ep=E=4J,Ep=mgh,得m=0.4kg,故D正确。4.C 解析15m时速度最大,此时加速度为0,合外力为0,弹力不为0,弹力等于重力,弹簧处于伸长状态,所以A错误。运动员下降10m时,处于加速下落过程,加速度向下,处于失重状态,当运动员下降20m时,处于减速下落过程,加速度向上,处于超重状态,所以B错误。以运动员、弹性绳、地球为系统研究,此过程机械能守恒,所以C正确。运动员下降15m时,速度不为0,继续向下运动,弹性绳继续伸长,弹性势能继续增大,所以D错误。5.C 解析0~t1时间内,汽车以恒定功率匀速行驶,则有F=Ff,P=Fv1,t1时刻使汽车功率减半,则有P2=F1v1,解得F1=F2=Ff2,则汽车做减速运动,速度减小,t1到t2时刻保持该功率行驶,所以牵引力增大,由牛顿第二定律可得Ff-F'=ma,则汽车做加速度逐渐减小的减速运动,t1到t2时间内图像的斜率逐渐减小;t2到t3时间内做匀速运动,则速度保持不变;t3到t4时间内先做匀加速运动有F2-Ff=ma2,P2=F2v2,由于牵引力不变,速度增大,功率增大,当P2=P时,保持功率不变,则汽车继续加速运动,其牵引力减小,由牛顿第二定律可知,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,加速度为0时,汽车的速度达到最大值,最后做匀速运动。所以在t3到t4时间内图像斜率先保持不变,再逐渐减小,最后为0。所以C正确,A、B、D错误。6.答案(1)0.6s(2)0.9m(3)7.5W解析(1)物块做类平抛运动,沿水平方向做匀速直线运动,沿水平方向有b=v0tt=0.6s。(2)物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动mgsinθ=mal=12at2两式联立得l=0.9m。(3)物块在斜面上运动过程中重力做的功W=mglsinθ重力的平均功率P=Wt联立得P=7.5W。7.答案(1)0.8m/s2(2)122.4J解析(1)箱子刚开始运动时,受到垂直于传送带的支持力FN、竖直向下的重力G、沿斜面向上的滑动摩擦力Ff,将重力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解,由牛顿第二定律得Ff-mgsinα=maFf=μFNFN=mgcosα解得a=0.8m/s2。(2)箱子加速所用时间为t=v0a=1.20.8s=1.5s传送带位移x传=v0t=1.8m传送带总长l=hsinα=3m箱子加速运动的位移为x箱=12at2=12×0.8×1.52m=0.9m