5 三 角 形 一、三角形的特性1.三角形的定义。由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。2.三角形的各部分的名称。三角形有3条边,3个顶点,3个角。3.三角形的表示方法。为了表达方便,可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点,下面的三角形可以表示成三角形ABC。4.三角形的高。定义:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。(如右图)画法:注意:锐角三角形的3条高都在三角形的里面。钝角三角形有一条高在三角形的里面,2条高在三角形的外面。(如图)直角三角形的两条直角边是互相垂直的,互为底和高。(如下图所示)5.三角形的特性。三角形具有稳定性。6.两点间的距离。两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。7.三角形3条边的关系。三角形任意两边之和大于第三边。二、三角形的分类1.用集合圈表示三角形的分类。2.特殊三角形的特点。等腰三角形:相等的两条边叫做三角形的腰,两腰与底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两腰相等,两个底角也相等。等边三角形:等边三角形也叫做正三角形。3条边都相等,3个角也相等,都是60°。直角三角形:直角三角形中相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意一条直角边。 一个三角形中最少有2个锐角。等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定是等边三角形。 三、三角形的内角和1.三角形的内角和是180°。2.三角形内角和的应用:在一个三角形中,已知两个角的度数,可以根据“三角形的内角和是180°”求出第三个角的度数。典型题目:一个等腰三角形的一个内角是70°,另外两个角分别是多少度?分析:不知道70°的角是顶角还是底角,所以此题有两种可能。解答:(180°-70°)÷2=55°或180°-70°×2=40°答:另外两个角可能都是55°,也可能一个是70°,一个是40°。3.四边形的内角和是360°。4.多边形的内角和=(边数-2)×180°。 “围成的图形”是指每相邻两条线段首尾相连形成的封闭图形。底和高是一组互相垂直的线段,在哪一条边上作高,这条边就称之为“底”。三角形有3条边,分别可以作底,这样就可以作3条高。高一般用虚线表示,别忘记标直角符号。易错题:判断:直角三角形只有一条高。(????)分析:三角形有3条边,就应该有3条高,只是直角三角形的两条直角边互相垂直,互为底和高。正确答案:✕三角形的稳定性在生活中应用很广泛,如照相机的三角架,自行车的三角形车架等。两地之间的路线尽量选择走直线比较近。不是任意三条线段都可以围成三角形。 三角形的内角和与三角形的形状和大小无关。