2024届高三联考数学（理科）试卷第Ⅰ卷选择题（共60分）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）x1．设集合AxyxBxZ==−=3,0，则AB=（）x−4A．x0x4B．x0x4C．xNx4D．x0x32．已知向量ammbm=++=+−(3,21,3,5)()，则“m=2”是“ab⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件、3.设mn、是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥，n∥，则m⊥.②若mn⊥，∥，则m⊥.③若，∥，则m⊥.④若，，则∥.其中正确命题的序号是()A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③4.已知fx(−5)是定义在R上的奇函数，且当xm时，fx()单调递增，要确保fx()的零点唯一，则m的值可以为（）A．−4B．0C．−5D．521n(3)x−35.若2x的展开式中含有常数项(非零),则正整数n的可能值是（）A.3B.4C.5D.626.某地市在2023年全市一模测试中，高三学生数学成绩X服从正态分布N(90,)，已知PX(88920.32=)，P(X=85)m，则下列结论正确的是（）A.0m0.34B.m=0.34C.0.34m0.68D.m=0.687.函数f(x)=sin(x+)(0,0π)的部分图象如图，πBC∥x轴，当x0,时，不等式f(x)m+sin2x恒成立，4高三联考理科数学试题第1页共4页{#{QQABBQCEggioABBAARhCQQHYCkAQkAACAAoGAFAEoAIAABNABAA=}#}则m的取值范围是（）31，，A．−−B．−−C．(−，−3D．(−，−122a231,9.aaaaa+==28.等比数列n的各项均为正数，且12326设1bnn=log3a1+log3a2+......+log3a,bn则数列的前项和Sn=（）2n114nA.−2nB.−C.[1-（）n]D.−n+123（nn+1）xy229.已知双曲线E：−=1(0,0)ab的右焦点为F(5,0)，过点F的直线交双曲线ab22于A、B两点.若AB的中点坐标为(6,2−)，则的方程为()xy22xy22xy22xy22A.−=1B.−=1C.−=1D.−=1520169916151010．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3．已知第一年（2023年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据：1.313.7910）（）A．3937万元B.3837万元C．3737万元D．3637万元11.已知点A，B，C在圆xy22+=4上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（3，0），则||PAPBPC++的最大值为（）A．7B．10C．11D．14fxxeaxx()=−+−+(32ln1)x()(1,+)fx()12.已知函数在上有两个极值点,且在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是()(e,+)ee,22eee,2222+2e2+A.B.()C.()()D.()第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若zi=−1，则|iz−3z|=.14.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2=b2+c2+3bc.已知a=3,S为△的面积,则SBC+3coscos的最大值是.高三联考理科数学试题第2页共4页{#{QQABBQCEggioABBAARhCQQHYCkAQkAACAAoGAFAEoAIAABNABAA=}#}n+115.已知数列a的前n项和为S，若a=3,点(,SS)在直线yxnnN=++1()nn1nn+1n+上.则数列的通项是.16.已知曲线fx()xe=+x在点（0，f(0)）处的切线与曲线yx=a−ln+(1)相切，则a=.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.（本小题满分12分）2设函数fxxx()cos(2)sin=++2.24（1）求函数fx()在区间[-,]上的最大值和最小值；1231（2）设函数gx()对任意xR，有gxgx()()+=，且当x[0,]时，gxfx()()=−；222求函数在[,0−]上的解析式.18.（本小题满分12分）2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为28.50mm的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出50个，测得其内径尺寸（单位：mm）如下：28.518，28.526，28.504，28.481128.49p，28.541，28.537，28.47q这里用xn表示有n个尺寸为xmm的零件，pq,均为正整数．若从这50个零件中随机抽8取1个，则这个零件的内径尺寸小于28.49mm的概率为．25（1）求pq,的值．（2）已知这50个零件内径尺寸的平均数为xmm，标准差为smm，且s=0.02，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在x−+s,xs内，则称本次抽检的零件合格．试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由．19.（本小题满分12分）高三联考理科数学试题第3页共4页{#{QQABBQCEggioABBAARhCQQHYCkAQkAACAAoGAFAEoAIAABNABAA=}#}如图，在底面ABCD为矩形的四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面PCD．(1)证明：AB⊥平面PAD；(2)若PB=10,PD=32,AD=3,AB=1，E在棱AD上，且ADA=E3，求PE与平面PBD所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）2x2已知抛物线C:y2(=0)pxp的准线与椭圆+=y21相交所得线段长为3.4（1）求抛物线C的方程；（2）设圆M过A(2,0)，且圆心M在抛物线C上，BD是圆Ｍ在y轴上截得的弦.当Ｍ在抛物线C上运动时，弦BD的长是否有定值？说明理由；（3）过F(1,0)作互相垂直的两条直线交抛物线C于G、H、R、S，求四边形GRHS的面积最小值．21.（本小题满分12分）1已知函数fxxax()ln=−+．x（1）讨论fx()的单调性；fxfx()−()（2）若fx()存在两个极值点xx12,，证明：12−a2．xx12−请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x=3cos()为参数在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以xy=sin轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin(+=)22.24（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x−a|+a（1）当a=2时，求不等式fx()6的解集；（2）设函数g(x)=−|2x1|,当xR时，f(x)+g(x)3，求a的取值范围.高三联考理科数学试题第4页共4页{#{QQABBQCEggioABBAARhCQQHYCkAQkAACAAoGAFAEoAIAABNABAA=}#}