喀什第二中学2023～2024学年第一学期高三年级期中测试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用、三角函数与解三角形、平面向量与复数。一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数z满足，则（）A. B.5 C. D.203.如图所示，在中，，则（）A. B.C. D.4.若角的终边上有一点，且，则（）A.4 B. C.-1 D.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业､人才､文化､生态､组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的Logistic模型：.已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为（参考数据：）（）A.30% B.40% C.60% D.70%7.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（）（参考数据：）A B. C. D.8.已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题。9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.10.已知实数a，b，c，其中，，则下列关系中一定成立的是（）A B.C. D.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的最大值为2C.的图象关于直线对称D.在上单调递减12.已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，，若是奇函数，则（）A.的图象关于对称BC.奇函数D.与关于原点对称三、填空题：本题共4小题。13.已知非零向量的夹角为，则__________．14.圆心角为2的扇形的周长为4，则此扇形的面积为______.15.已知，则的最小值为___________.16.设函数，若，则不等式的解集是__________；若函数恰好有两个零点，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，解关于的不等式．19.已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．（1）求与的解析式；（2）令，求方程在区间内的所有实数解的和．20.已知函数是偶函数.（1）求的值;（2）设，，若对任意，存在，使得，求的取值范围.21.如图，在平面四边形中，．（1）若，求的长；（2）若，求的长．22.已知函数且．（1）讨论的单调性．（2）若有且仅有两个零点，求的取值范围．