热学压轴解答题（全国甲卷和Ⅰ卷）高考物理热学压轴解答题是考查学生物理学科素养高低的试金石，表现为综合性强、求解难度大、对考生的综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力要求高等特点。命题范围玻意耳定律（压轴指数★★★★）一定质量的理想气体，温度不变时，压强与体积的乘积保持不变。2、盖吕萨克定律（压轴指数★★★★）一定质量的理想气体，压强不变时，体积与温度的比值保持不变。3、查理定律（压轴指数★★★★）一定质量的理想气体，体积不变时，压强与温度的比值保持不变。4、理想气体状态方程（压轴指数★★★★）一定质量的理想气体，保持不变。二、命题类型1.汽缸活塞模型。物理情境选自生活生产情境或学习探究情境，通过汽缸和活塞密封一部分和两部分气体，已知条件情境化、隐秘化、需要仔细挖掘题目信息。求解方法技巧性强、灵活性高、应用数学知识解决问题的能力要求高的特点。在气体状态参量的确定中，气体压强的求解往往通过平衡法、取等压面法。汽缸分为绝热汽缸和导热汽缸，判断理想气体的状态参量有没有哪一个保持不变。2.储气罐或某种工业气体特种设备模型。题目信息新颖，需仔细审题，建立理想气体物理模型，选取两个不同状态，确定气体状态参量和适用的物理规律。特别要注意变质量问题中，如何巧妙选取研究对象，让研究的理想气体质量保持不变。1．（2022·全国·统考高考真题）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；（2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。【答案】（1）；（2）【解析】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得解得（2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则对气体Ⅳ对Ⅱ、Ⅲ两部分气体联立解得2．（2021·全国·高考真题）如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。（i）求A的体积和B的压强；（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。【答案】（i），；（ⅱ），【解析】（i）对B气体分析，等温变化，根据波意耳定律有解得对A气体分析，根据波意耳定律有联立解得（ⅱ）再使活塞向左缓慢回到初始位置，假设隔板不动，则A的体积为，由波意耳定律可得则A此情况下的压强为则隔板一定会向左运动，设稳定后气体A的体积为、压强为，气体B的体积为、压强为，根据等温变化有，，联立解得（舍去），3．（2020·全国·统考高考真题）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后：（i）两罐中气体的压强；（ii）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。【答案】（i）；（ii）【解析】（i）气体发生等温变化，对甲乙中的气体，可认为甲中原气体有体积V变成3V，乙中原气体体积有2V变成3V，则根据玻意尔定律分别有，则则甲乙中气体最终压强（ii）若调配后将甲气体再等温压缩到气体原来的压强为p，则计算可得由密度定律可得，质量之比等于4．（2019·全国·高考真题）热等静压设备广泛用于材料加工中．该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改部其性能．一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中．已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106Pa；室温温度为27℃．氩气可视为理想气体．（1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；（2）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强．【答案】（1）    （2）【解析】（1）设初始时每瓶气体的体积为，压强为；使用后气瓶中剩余气体的压强为，假设体积为，压强为的气体压强变为时，其体积膨胀为，由玻意耳定律得：被压入进炉腔的气体在室温和条件下的体积为：设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为，体积为，由玻意耳定律得：联立方程并代入数据得：（2）设加热前炉腔的温度为，加热后炉腔的温度为，气体压强为，由查理定律得：联立方程并代入数据得：5．（2018·全国·高考真题）如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。【答案】【解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p0＝p1V1p0＝p2V2由已知条件得V1＝＋－＝VV2＝－＝设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得p2S＝p1S＋mg联立以上各式得m＝6．（2017·全国·高考真题）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27℃，汽缸导热。(1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；(2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置；(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。【答案】(1)，2p0 ；(2)上升直到B的顶部；(3)1.6p0【解析】(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得对B有对于A有联立式得，(2)刚打开K3时，活塞上方气体压强变为大气压强，则活塞下方气体压强大，活塞将上升。设活塞运动到顶部之前重新稳定，令下方气体与A中气体的体积之和为V2（）。由玻意耳定律得得则打开K3后活塞上会升直到B的顶部为止。(3)活塞上升到B的顶部，令气缸内的气体压强为，由玻意耳定律得设加热后活塞下方气体的压强为p3，气体温度从T1=300K升高到T2=320K的等容过程中，由查理定律得联立可得p3=1.6p07．（2016·全国·高考真题）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差与气泡半径r之间的关系为，其中。现让水下10m处一半径为0.50cm的气泡缓慢上升。已知大气压强，水的密度，重力加速度g取。（i）求在水下10m处气泡内外的压强差；（ii）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。【答案】（i）；（ii）。【解析】（i）内外压强差①（ii）气泡在水下10m处有②接近水面处有③等温变化有④解②③④式得由①式知，则8．（2015·全国·高考真题）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为，横截面积为，小活塞的质量为，横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，气缸外大气压强为，温度为．初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度取，求：（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度；（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．【答案】（1）（2）【解析】（1）大活塞与大圆筒底部接触前气体发生等压变化，气体的状态参量：，T1=495K，，由盖吕萨克定律得：，解得：T2=330K；（2）大活塞与大圆筒底部接触后到气缸内气体与气缸外气体温度相等过程中气体发生等容变化，大活塞刚刚与大圆筒底部接触时，由平衡条件得：，代入数据解得：p2=1.1×105Pa，T2=330K，T3=T=303K，由查理定律得：，解得：p3=1.01×105Pa；答：（1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度为330K；（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强为1.01×105Pa．9．（2014·全国·高考真题）一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动．开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0．现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4．若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积．已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g．【答案】【解析】设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为△p，由玻意耳定律得解得：外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为．根据盖—吕萨克定律，得解得：据题意可得：气体最后的体积为：联立可得：10．（2013·全国·高考真题）如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K，两气缸的容积均为V0气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为p0和；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：（i）恒温热源的温度T；（ii）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积Vx【答案】（1）（i）（ii）【解析】（i）设左右活塞的质量分别为M1、M2，左右活塞的横截面积为S，由平衡可知得由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化，而右侧上部分气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持，所以当下面放入温度为T的恒温源后，体积增大为，则由等压变化解得（ii）当把阀门K打开重新平衡后,由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由①②两式知。打开活塞后，左侧降某位置，右侧活塞升到顶端，气缸上部保持温度T0等温变化，气缸下部保持温度T等温变化．设左侧上方气体压强为p，由设下方气体压强为p2解得p2=p+p0所以有联立上述两个方程解出解得另一解（舍去）一、封闭气体压强的计算1．取等压面法同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.2．力平衡法选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强．说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解．3．玻璃管液封模型求