专题09函数的对称性专项突破一判断(证明)函数的对称性1．函数图象的对称中心为（       ）A． B． C． D．2．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（       ）A． B．C． D．3．设函数，则下列函数的对称中心为的是（       ）A． B． C． D．4．函数（是自然对数的底数）的图象关于（       ）A．直线对称 B．点对称C．直线对称 D．点对称5．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（       ）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知函数，则（       ）A．在上单调递增B．在上单调递减C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称7．函数的图像关于（       ）对称．A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线8．已知函数则（       ）A．在R上单调递增，且图象关于中心对称B．在R上单调递减，且图象关于中心对称C．在R上单调递减，且图象关于中心对称D．在R上单调递增，且图象关于中心对称9．对于函数，时，，则函数的图象关于点成中心对称．探究函数图象的对称中心，并利用它求的值为（       ）A． B． C． D．10．(多选)函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数；下列函数有对称中心的是（）A． B．C． D．11．函数的对称轴方程为___________.12．若，则___________.13．若函数的最大值和最小值分别为M、m﹐则函数的图像的对称中心是_________．专项突破二利用对称性求函数解析式或函数值1．下列函数与关于对称的是（       ）A． B．C． D．2．若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（       ）A．3 B．5 C．7 D．93．已知函数的定义域为，且其图象关于点对称，则（       ）A． B． C． D．4．函数f(x)的图象向左平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于x轴对称，则f(x)=（ ）A．-ex-1 B．-ex+1 C．-e-x-1 D．-e-x+15．已知函数的图象与的图象关于点对称，且的图象与直线相切，则实数（）A．2 B． C．4 D．6．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则（       ）A． B． C． D．17．已知函数，，，若与的图象上分别存在点､，使得､关于直线对称，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．8．已知函数的图象关于点成中心对称，则下列不等关系正确的是（       ）A． B．C． D．9．若函数，且，则（       ）A．0 B． C．12 D．1810．已知函数的图象关于直线对称，则（       ）A． B． C． D．11．已知定义域为R的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（       ）A．0 B． C． D．12．设函数的定义域为D，若对任意的，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，求（       ）A．2022 B．4043 C．4044 D．808613．若，若的图象关于直线对称，则（       ）A．，且 B．，且C．，且 D．，且14．已知函数满足，则（       ）A． B． C． D．15．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.16．若函数的图像关于对称，则的值为__________.17．已知函数b∈R)的图像关于点(1，1)对称，则a+b=____.专项突破三利用对称性研究单调性1．定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，若f(x)在区间[1，2]为增函数，则f(x)（       ）A．在区间[-4，-3]上是增函数，在区间[2，3]上是增函数；B．在区间[-4，-3]上是增函数，在区间[2，3]上是减函数；C．在区间[-4，-3]上是减函数，在区间[2，3]上是增函数；D．在区间[-4，-3]上是减函数，在区间[2，3]上是减函数.2．已知定义域为函数满足，且在区间上单调递增，如果，且，则的值（       ）A．可正可负 B．恒为正C．可能为 D．恒为负3．已知函数的图象关于直线对称，且当时，.设，，，则（       ）A． B． C． D．4．函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围（       ）A． B．C． D．5．设定义在的函数，其图象关于直线对称，且当时，，则，，的大小关系为（       ）A． B．C． D．6．已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（       ）A． B．C． D．7．已知定义在上的偶函数满足，当时，单调递增，则（       ）A． B．C． D．8．已知对于任意的，都有成立，且在上单调递增，则不等式的解集为（       ）A． B．C． D．9．已知函数满足，且在上单调递增，当时，，则m的取值范围为（       ）A． B． C． D．10．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为（       ）A． B．C． D．11．已知定义在上的函数，，其中函数满足且在上单调递减，函数满足且在上单调递减，设函数，则对任意，均有（       ）A． B．C． D．12．(多选)定义在R上的偶函数f（x）满足，且在上是增函数，则下列关于f（x）的结论中正确的有（       ）A．f（x）的图象关于直线对称 B．f（x）在[0，1]上是增函数C．f（x）在[1，2]上是减函数 D．13．已知函数定义域为R，满足，且对任意，均有，则不等式解集为______．专项突破四对称性的应用1．函数的所有零点之和为（       ）A．0 B．2 C．4 D．62．函数在上的所有零点之和为（       ）A．2 B．3 C．4 D．83．已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（       ）A．8 B．7 C．6 D．54．若定义在上的单调增函数对任意恒有，且时，，则实数m的取值范围是（       ）A． B．C． D．5．设函数的定义域为D，若对任意的，，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，则（       ）A．0 B．2022 C．4043 D．80866．函数满足，，当时，，则关于x的方程在上的解的个数是（       ）A．1010 B．1011 C．1012 D．10137．已知非零函数的定义域为，函数的图象关于直线对称，且周期，函数，且，则（       ）A． B． C． D．8．已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（       ）A． B． C． D．9．若函数的图象关于直线对称，且直线与函数的图象有三个不同的公共点，则实数k的值为______．10．方程，的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m的值是___________.11．函数的所有零点之和为__________．12．已知定义在上的奇函数满足，当时，，若对一切恒成立，则实数的最大值为___________.