专题12函数的图象(一)专项突破一画具体函数图象1．已知函数(1)画出函数的图象；(2)求的值；(3)写出函数的单调递增区间.【解析】(1)(2)；(3)由(1)得到的图像可知，f(x)的单调递增区间为和.2．画出下列函数的图象：（1）；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），.【解析】（1）的图象如图：（2），的图象如图：（3），的图象如图：（4），的图象如图：（5），的图象如图：（6），的图象如图：3．作出下列函数的图象，并写出函数的值域：(1)；(2)．【解析】(1)因为，所以图象如下图所示：由函数的图象可知：函数的值域为；(2)因为，所以函数的图象如下图：由函数的图象可知：函数的值域为：.4．根据的图像，作出下列函数的图像：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】(1)作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像，就是该函数的图像，如下图所示：(2)把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，函数图像如下图所示：(3)作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像一起向右平移一个单位即可，如下图所示：(4)把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，然后再向右平移一个单位，如下图所示：5．分别画出下列函数的图象：（1）y＝|lgx|； （2）；（3）y＝x2－2|x|－1;       （4）y＝．【解析】（1）的图象如图①．（2）将的图象向左平移2个单位即得的图象．图象如图②．（3）的图象如图③．（4）因为，所以先作出的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得的图象，如图④．6．用“五点法”画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正(余)弦曲线的区别和联系：（1）y=cosx-1； （2）y=sin.【解析】（1）先用“五点法”画一个周期的图象，按五个关键点列表：x0π2πcosx10-101cosx-10-1-2-10描点画图，然后由周期性得整个图象，如图：由图象可知，函数y=cosx-1的图象与余弦曲线有上下之分，可由余弦曲线向下平移1个单位长度得到；（2）先用“五点法”画一个周期的图象，按五个关键点列表：xx-0π2πsin010-10描点画图，然后由周期性得整个图象，如图：由图象可知，函数y=sin的图象与正弦曲线有左右之分，可由正弦曲线向右平移个单位长度得到.7．作出函数f(x)＝(x－1)2－1的图象，并分别画出以下函数的图象，（1）y＝f(x－1);（2）y＝f(x)＋1;（3）y＝－f(x);（4）y＝|f(x)|.【解析】函数f(x)＝(x－1)2－1的图象如下：（1）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象向右平移一个长度单位可得y＝f(x－1)的图象如下：（2）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象向上平移一个长度单位可得y＝f(x)＋1的图象如下：（3）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象沿轴对称可得y＝－f(x)的图象如下：（4）将二次函数f(x)＝(x－1)2－1的图象保留轴上方图象，将轴下方图象沿轴翻折到轴上方可得y＝|f(x)|的图象如下：专项突破二函数图象识别1．函数的图像大致为（       ）A．B．C． D．【解析】的定义域为，，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.，所以B选项错误.故选：C2．函数的图象大致是（       ）A．B．C． D．【解析】由题可知，，，故为奇函数，排除A、C两项，A项为偶函数图象，C项为非奇非偶函数图象；又当时，，排除D项.故选：B.3．函数的部分图象可能是（       ）A．B． C． D．【解析】记,则,故,是奇函数,故图像关于原点对称.此时可排除A,C,取,排除D.故选:B4．函数的图象可能是（       ）A．B．C． D．【解析】由题意，函数，因为，即函数的图象过点，可排除A、B项；又因为，可排除D项，故选：C.5．函数的大致图像为（       ）A．B．C． D．【解析】由题知，函数的定义域为，定义域关于原点对称，又，为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；，排除B，故选:A.6．已知函数，则的大致图像为（       ）A．B．C． D．【解析】由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B7．函数与函数且的图象大致是（       ）A．B．C． D．【解析】函数f(x)单调递增，且过定点(0，1＋a)，当0＜a＜1时，1＜1＋a＜2，即f(x)与y轴交点纵坐标介于1和2之间，此时过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递减，没有符合的选项；当a＞1时，1＋a＞2，即f(x)与y轴交点纵坐标大于2，此时g(x)过定点(1，0)且在(0，＋∞)单调递增，符合的选项为B.故选：B.8．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（       ）A． B．C． D．【解析】当时，函数在上为单调递减函数，在区间和区间上单调递减，且当时，，故选项和选项均错误；当时，函数在上为单调递增函数，在区间和区间上单调递增，故选项错误，选项正确．故选：．9．已知函数，则函数的大致图象为（       ）A．B．C． D．【解析】由题可知：函数定义域为，，所以，故该函数为奇函数，排除A,C又，所以排除B,故选：D10．函数的图象可能是（       ）A． B．C． D．【解析】定义域为R，且，所以为偶函数，故排除BD，当时，，故排除C，答案为A.故选：A11．函数的图象可能是（       ）A．B．C． D．【解析】函数定义域为，，，故函数为奇函数，图像关于原点中心对称，排除A、B;因为当时，，且，所以当时，，又由，可知函数第一个正值零点为，由，可知排除C.故选：D12．如图所示为函数的图象，则函数的图象可能为（       ）A．B．C． D．【解析】由图可知，，所以函数的图象的对称轴，在y轴右侧，且，故选：A.13．函数，的图象如图所示，则（       ）A． B． C． D．【解析】由图像可知，当时，，则时，，则，又由图像不关于原点中心对称可知，则，则时，，即，则，故选：C14．函数在上的图象大致为（       ）A． B．C． D．【解析】因为，所以是奇函数，故排除AC，又，故排除B，故选：D15．函数的大致图象是（       ）A．B．C． D．【解析】，定义域为，，为奇函数，图象关于坐标原点对称，可排除C；当时，，，，可排除AD.故选：B.16．（多选题）下列可能是函数f（x）＝（其中a，b，c∈）的图象的是（ ）A．B．C． D．【解析】A选项中的图象关于y轴对称，B选项中的图象关于原点对称，两个选项均可得函数的定义域为，可得c＝0，又函数f（x）的零点只能由ax＋b产生，所以函数f（x）可能没有零点，也可能零点是x＝，所以AB选项可能符合条件；而D选项中的图象知函数f（x）的零点在（0，1）内，但此种情况不可能存在，所以D选项不符合条件；观察C选项中的图象，由定义域猜想c＝1，由图象过原点得b＝0，猜想a＝1，可能符合条件；故选：ABC17．（多选题）函数的图象可能为（       ）A．B．C． D．【解析】当时，；当时，定义域为R且为奇函数，在上，在上递增，在上递减，A可能；当时，定义域为且为奇函数，在上且递增，在上且递增，B可能；当时，且定义域为，此时为偶函数，若时，在上(注意)，在上，则C不可能；若时，在上，在上，则D可能；故选：ABD18．下列四个图象中，是函数图象的是________.（填序号）【解析】由每一个自变量x对应唯一一个可知②不是函数图象，①③④是函数图象．故答案为：①③④专项突破三根据函数图象选择解析式1．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（       ）A．B．C． D．【解析】A的函数即为，当时，，故排除A由图象可知关于原点对称，则为奇函数，排除B，C.故选：D.2．已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（       ）A．B．C． D．【解析】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分，然后将轴左侧图象翻折到轴右侧，轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是.故选：C.3．已知函数部分图象的大致形状如图所示，则的解析式最可能是（       ）A．B．C． D．【解析】由图象可知，，，对于B，，故B不正确；对于C，，故不正确；对于D，，故D不正确.故选：A4．函数的图象如图所示，则函数的解析式为（       ）A． B．C． D．【解析】由图象知，当时，，故排除B，C；又当时，，故排除D．故选：A.5．函数图象如图，其对应的函数可能是（       ）A． B． C． D．【解析】由图可知的定义域为，故BD错误；，故C错误.故选：A.6．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（       ）A． B．C． D．【解析】由图象可知，函数的定义域为R，而函数的定义域不是R,所以选项A不符合题意；由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数，使得，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项B，，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C，，所以函数是增函数，所以选项C符合题意.故选：C7．已知函数，的图象如图所示，则函数的解析式可能是（       ）A． B．C． D．【解析】由图像可知，函数的图象关于原点对称，即为奇函数，可排除B、D项；对于C选项，有，而图像恒在x轴上方可知C选项错误；故选：A.8．已知函数，，则图象如图的函数可能是(       )A． B． C． D．【解析】由图可知，该函数为奇函数，和为非奇非偶函数，故A、B不符；当x＞0时，单调递增，与图像不符，故C不符；为奇函数，当x→＋时，∵y＝的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故＞0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D.9．已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（       ）A． B．C． D．【解析】根据函数的图象可得，函数的定义域为，且函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数，对于A中，函数，由，解得，即函数的定义为，又由，所以为奇函数，当时，，，所以，当时，，，所以，此时与图象相符，所以选项A符合题意；对于B中，当时，，，所以，与图象不符，所以选项B不符合题意；对于C中，函数，令，解得，即函数的定义域为，与图象不符，所以选项C不符合题意；对于D中，函数，令，解得，即函数的定义域为，与图象不符，所以选项C不符合题意；故选：A.10．函数的图象如图，则的解析式可能为（       ）A． B．C． D．【解析】由图得函数的定义域为，且是偶函数.由于选项B,D的函数为奇函数，所以排除B,D.对于选项A,函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，，令.所以函数轴右边图象只有一个零点1.,与图象不符，所以选项A错误；对于选项C,函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，令，所以函数轴右边图象只有一个零点1.，与图象相符，所以选项C有可能.故选：C11．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（       ）A．B．C． D．【解析】由图象可知，函数图象关于轴对称，所以函数为偶函数，对于A，，所以是偶函数，当时，令，则，得，则当时，函数的第一个零点为，当时，，，所以，所以A不合题意，对于B，因为，所以是奇函数，所以不合题意，对于C，因为，所以是偶函数，当时，令，则，得，所以当时，函数的第一个零点为，当时，，，所以，所以符合题意，对于D，因为，所以是奇函数，所以不合题意，故选：C12．如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析