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高考数学专题02 排列数组合数的计算(原卷版)
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专题02排列数组合数计算类型一、排列数组合数的简单计算例1.若,则(       )A. B. C. D.例2.若,则x的值为(       )A.4 B.6 C.4或6 D.8(多选题)例3.对于关于下列排列组合数,结论正确的是(       )A. B.C. D.(多选题)例4.使不等式成立的n的取值可以是(       )A.3 B.4 C.5 D.6例5.已知,则正整数___________.例6.(1)已知,那么______;(2)已知,那么______;(3)已知,那么______.例7.证明,并利用这一结果化简:(1);(2).例8.求证:(1);(2).例9.求下列各式中的正整数n:(1);(2).例10.(1)若,求正整数;(2)已知,求.例11.(1)计算:;(2)计算:;(3)解方程:.例12.(1)解不等式;(2)求证:①,②.例13.解方程:.例14.化简:.例15.计算下列各式的值:(1);(2);(3).类型二、排列数组合数公式的应用例1.从装有个不同小球的口袋中取出个小球(),共有种取法.在这种取法中,可以视作分为两类:第一类是某指定的小球未被取到,共有种取法;第二类是某指定的小球被取到,共有种取法.显然,即有等式:成立.试根据上述想法,下面式子(其中)应等于A. B. C. D.例2.A. B.C. D.(多选题)例3.下列等式正确的有(       )A. B.C. D.(多选题)例4.满足不等式的的值为(       )A.5 B.4 C.3 D.2例5._____________例6.当时,有如下表达式:两边同时积分得:从而得到如下等式:请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:___________例7.设,,.(1)求证:①;②(其中);(2)化简:.例8.设,,其中.(1)当时,求的值;(2)对,证明:恒为定值.例9.设,,且,其中当为偶数时,;当为奇数时,.(1)证明:当,时,;(2)记,求的值.例10.是否存在等差数列,使对任意都成立?若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.例11.规定,其中,是正整数,且,这是组合数(、是正整数,且)的一种推广.(1)求的值;(2)设,当为何值时,取得最小值?(3)组合数的两个性质:①.②.是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.例12.(1)证明:;(2)计算:;(3)计算:.例13.证明下列恒等式;(1);(2).例14.设,.(1)求的值;(2)化简.例15.(1)求(,且)的值.(2)设(),求方程的所有解.例16.设,,.(1)求值:①;②();(2)化简:.例17.(1)求的值;(2)设m,nN*,n≥m,求证:(m+1)+(m+2)+(m+3)++n+(n+1)=(m+1).例18.已知,定义.(1)记,求的值;(2)记,求所有可能值的集合.例19.规定,其中,m为正整数,且,这是排列数(n,m是正整数,且)的一种推广.(1)求的值.(2)排列数的两个性质①,②(n,m是正整数,且)是否都能推广到(,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,请说明理由.例20.求证:(,,且).

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