专题20定序问题例1．满足，且的有序数组共有（       ）个.A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由于数组中数字的大小确定，从1到9共9个数任取4个数得一个有序数组，从而可得所求个数．【详解】∵数组中数字的大小确定，从1到9共9个数任取4个数得一个有序数组，所有个数为．故选：A．【点睛】本题考查组合的应用，确定任取4个数与数组个数的关系是解题关键．例2．五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（    ）A．120种 B．90种 C．60种 D．24种【答案】C【解析】【分析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据定序，利用缩倍法求出结果.【详解】所有人排成一排共有：种排法站在右边与站在右边的情况一样多所求排法共有：种排法本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的定序问题，定序问题通常采用缩倍法来进行求解.例3．将编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片从左到右排成一行，若卡片a必须在卡片b的左边，则不同的排列方法有（       ）A．240种 B．360种 C．480种 D．540种【答案】B【解析】【分析】先求得6张卡片排成一行的所有排法，进而求得卡片a在卡片b的左边的的排法.【详解】由题意，编号分别为a，b，c，d，e，f的6张卡片排成一行，共有种不同的排法，其中卡片a在卡片b的左边的的排列方法有种.故选：B.例4．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，则不同的站法共有(       )A．66种 B．60种 C．36种 D．24种【答案】B【解析】【分析】首先利用全排列并结合已知条件即可求解.【详解】首先对五名学生全排列，则共有种情况，又因为只有甲在乙的左边或右边两种情况，所以甲不排在乙的左边的不同的站法共有种情况.故选：B例5．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有（       ）A．66种 B．60种 C．36种 D．24种【答案】C【解析】【分析】根据题意，先排甲、乙外的3人，再插入甲、乙两人，由分步计数原理计算可得其情况数目，再由倍分法，甲排乙的左边和甲排乙的右边各占，计算可得答案，【详解】解：先排甲、乙外的3人，有种排法，再插入甲、乙两人，有种方法，共有×种方法，又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占，故所求不同和站法有=36(种）.故选：C.例6．今年3月9日湖北武汉某方舱医院“休仓”，某省驰援湖北“抗疫”的5名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低的概率为A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根据题意得5名医护人员任意排列有120种不同排法，其中满足好从中间往两边看都依次变低有6中不同排法，再根据古典概型计算概率即可.【详解】解：根据题意，5名医务人员共有：种排法，恰好从中间往两边看都依次变低，说明最高的站在最中间，只要把其中一边的人员选出来，另一边的也就确定下来了，故满足条件的排列方式有：种，故恰好从中间往两边看都依次变低的概率为.故选：B.【点睛】本题考查排列与组合，考查古典概率模型，是中档题.例7．DNA是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合．在DNA中只有4种类型的碱基，分别用A、C、G和T表示，DNA中的碱基能够以任意顺序出现两条链之间能形成氢键的碱基或者是A-T，或者是C-G，不会出现其他的联系因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序．如图所示为一条DNA单链模型示意图，现在某同学想在碱基T和碱基C之间插入3个碱基A，2个碱基C和1个碱基T，则不同的插入方式的种数为（       ）A．20 B．40 C．60 D．120【答案】C【解析】【分析】利用排列数计算公式计算出正确答案.【详解】依题意可知，不同的插入方式的种数为.故选：C例8．在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A､C､D按先后顺序汇报（不一定相邻），那么不同的汇报安排种数为（       ）A．100 B．120 C．300 D．600【答案】A【解析】【分析】利用间接法和缩倍法求解.【详解】不考虑限制条件共有种，最先汇报共有种，如果不能最先汇报，而､C､D按先后顺序汇报（不一定相邻）有.故选：A.例9．某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有（       ）A．120种 B．80种 C．20种 D．48种【答案】C【解析】【分析】在5个位置中选两个安排其它两个节目，甲、乙、丙按顺序放入即得．【详解】在5个位置中选两个安排其它两个节目，还有三个位置按顺序放入甲、乙、丙，方法数为．故选：C．例10．某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法（       ）A．36 B．90 C．360 D．720【答案】B【解析】【分析】6个高矮互不相同的人站成两排，后排每个人都高于站在他前面的同学的站法数为，由此能求出结果．【详解】解：6个高矮互不相同的人站成两排，后排每个人都高于站在他前面的同学的站法数为，故选：B【点睛】本题考查简单的排列组合问题，属于基础题.例11．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为（       ）A．2520 B．5040 C．7560 D．10080【答案】A【解析】【分析】结合全排列的概念即可.【详解】由题意，对8盏不同的花灯进行取下，先对8盏不同的花灯进行全排列，共有种方法，因为取花灯每次只能取一盏，而且只能从下往上取，所以须除去重复的排列顺序，即先取上方的顺序，故一共有种，故选：A例12．贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧交叉着挂，则挂红灯笼的不同方法数为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先计算盏灯笼任意挂有种不同的挂法，再除以左边顺序一定种，右边顺序一定种，即可求解.【详解】若盏灯笼任意挂，不同的挂法由种，又因为左右两边盏灯顺序一定，故有种，故选：D【点睛】方法点睛：常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.（5）多排问题直排法；例13．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是A．6 B．10 C．12 D．24【答案】B【解析】【详解】将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论:若先取1,则有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6种情况;若先取4,则有45123,41235,41523,41253,共4种情况,故共有6+4=10种情况.例14．六名同学站一排照相，要求，，，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有__________【答案】120【解析】【分析】利用排列数计算公式，计算出不同的排法.【详解】不同的排法有种.故答案为：例15．某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为____________.（用数字作答）【答案】【解析】【分析】由题意可知，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜，所以本题是定序问题，故结合倍缩法即可求出结果.【详解】一共有10条灯谜，共有种方法，由题意可知而其中按2，3，3，2组成的4列相对位置不变，所以结合倍缩法可知共有种，也即是这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法有种故答案为：.例16．某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题.并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有___________种不同的答题顺序.【答案】60【解析】【分析】首先将6只灯笼全排，因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定，即除以内部排序即可.【详解】将6只灯笼全排，即，因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯的顺序确定，取谜题的方法有.故答案为：60例17．如图，某码头边叠放着两堆集装箱，一堆4个，一堆3个．现需要将它们全部搬到货船上，每次只能搬其中一堆最上面的1个集装箱，则搬运方案共有______种．【答案】35【解析】【分析】将问题看作定序问题求解．先将7个集装箱全排列，然后除以4个集装箱的全排列与3个集装箱的全排列即可.【详解】不同的搬运方案共有（种）．故答案为：35.例18．如图，微店销售某产品，该产品共剩A、B、C三种颜色的相同款式7盒，销售员随机抽取货架上的产品进行贴条投递，她总是取每堆中的最上面的一盒（全部拿完），则不同的取法有__________种（用数字作答）【答案】210【解析】【分析】利用定序法，转化为将7盒产品排成一列，其中A，B，C三种颜色的顺序是确定的，问题得以解决【详解】解：由题意可得将问题转化为将7盒产品排成一列，其中A，B，C三种颜色的顺序是确定的，所以共有种，故答案为：210例19．现有学号分别为号、号、号、、号的位同学依次站成一排，老师请他们从号同学开始依次从如图所示的装有标号为至号球的三个圆柱形容器中随意选择一个有球的容器并取出最上面的一个球，再根据自己手中所拿球的号码，按照球号从小到大的顺序从左到右重新站成一排，则所有可能的不同站法有____________种（用数字作答）．【答案】【解析】将问题等价于将位同学看成个排成一列的盒子，先从这个不同的盒子中选出个，依次放入、、号球，再从剩余的个盒子中选出个，依次放入、、号球，再将、、号球，依次放入剩余的个盒子，利用分步乘法计数原理可求得结果.【详解】相当于先将位同学看成个排成一列的盒子，先从这个不同的盒子中选出个，并从左往右依次放入、、号球，再从剩余的个盒子中选出个，并从左往右依次放入、、号球，最后将、、号球，从左往右依次放入剩余的个盒子，共有种不同的站法．故答案为：.【点睛】方法点睛：利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．例20．如图，有两堆同样的盒子，一堆3个，一堆（且）个，现需要将这些盒子搬走，每次只能从其中一堆搬走最上面的一个盒子，若共有84种不同的搬法，则_________．【答案】6【解析】【分析】对一堆3个盒子的进行分类讨论，即连续搬走3个盒子、其中2个盒子连续被搬走、3个盒子均分开被搬走3种情况，即可得到答案；【详解】因为3个盒子的这一堆可以分为连续搬走3个盒子、其中2个盒子连续被搬走、3个盒子均分开被搬走3种情况，故有，故．故答案为：6.【点睛】本题考查利用排列数进行计数，考查分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意分类标准的应用.例21．如图所示，某货场有三堆集装箱，每堆2个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是____________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】根据有六个集装箱，需要全部装运，得到种取法，再根据每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，由排列中的定