专题06直线与双曲线的位置关系一、单选题1．直线与双曲线的交点情况是（）A．恒有一个交点 B．存在m有两个交点C．至多有一个交点 D．存在m有三个交点2．若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为（）A．(－2，2) B．[－2，2)C．(－2，2] D．[－2，2]3．已知双曲线（）的右焦点为，直线与双曲线只有1个交点，则（）A． B． C． D．4．若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．已知点是双曲线的左焦点，过原点的直线与该双曲线的左右两支分别相交于点，，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是（）A． B．C． D．7．已知双曲线和直线至多只有一个公共点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．{-1，1}8．已知双曲线(，)与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题9．若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的值可能为（）A．3 B．4 C．8 D．1010．在平面直角坐标系中，若双曲线与直线有唯一的公共点，则动点与定点的距离可能为（）A．2 B． C． D．311．已知圆被轴分成两部分的弧长之比为，且被轴截得的弦长为4，当圆心到直线的距离最小时，圆的方程为（）A． B．C． D．12．双曲线，圆，双曲线与圆有且仅有一个公共点，则取值可以是（）A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.7三、填空题13．已知直线与双曲线交于，两点，则的取值范围是____________．14．若曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是______．15．已知曲线与直线x+y-1=0相交于P，Q两点，且(O为原点)，则________.16．若曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_________.四、解答题17．已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx－1．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．18．已知双曲线C：（）的左､右焦点分别为，，，过焦点，且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足.（1）求C的方程；（2）过点且斜率不为0的直线交C于M，N两点，且，求直线的方程.19．已知双曲线C的中心为直角坐标系的原点，它的右焦点为，虚轴长为2．（1）求双曲线C渐近线方程；（2）若直线与C的右支有两个不同的交点，求k的取值范围．20．已知双曲线C：的离心率为，且经过.（1）求双曲线C的方程；（2）若过点的直线交双曲线C于x轴下方不同的两点P､Q，设P､Q中点为M，求三角形面积的取值范围.21．已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．22．已知双曲线的焦距为，坐标原点到直线的距离是，其中，的坐标分别为，.（1）求双曲线的方程；（2）是否存在过点的直线与双曲线交于，两点，使得构成以为顶点的等腰三角形?若存在，求出所有直线的方程；若不存在，请说明理由.