专题07双曲线的焦点弦、中点弦、弦长问题一、单选题1．设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（）A．2 B． C．4 D．2．已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，与直线交于A，B两点，若，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．3．过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：－y2＝1相交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则|AB|＝（）A．2 B．2C．3 D．44．已知双曲线：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线交双曲线于，两点，则截得的弦长（）A． B． C．10 D．5．已知双曲线C:(a>0，b>0)，过点P(3，6)的直线与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．3 C． D．6．已知双曲线C：，经过点M(2，1)的直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为（）A．8x－y－15＝0 B．8x＋y－17＝0C．4x＋y－9＝0 D．4x－y－7＝07．已知双曲线左､右焦点分别为，，过作轴的垂线交双曲线的于，两点，若的周长为25，则双曲线的渐近线方程为（）．A． B． C． D．8．设双曲线的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若且的面积为,则C的方程为A． B． C． D．二、多选题9．双曲线的方程为，分别为左右焦点，为双曲线上一点，且，直线：与交于A，两点，则（）A．或B．的离心率为C．的渐近线与圆相切D．满足的直线有3条10．已知双曲线的右焦点为，过的动直线与相交于，两点，则（）A．曲线与椭圆有公共焦点B．曲线的离心率为，渐近线方程为．C．的最小值为1D．满足的直线有且仅有4条11．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）A．双曲线C的离心率为 B．的面积为C．的内心在直线上 D．内切圆半径为12．已知，是双曲线的左、右焦点，过作倾斜角为的直线分别交轴与双曲线右支于点，，下列判断正确的是（）A． B．C．的离心率等于 D．的渐近线方程为三、填空题13．过点的直线与双曲线交于两点，且点恰好是线段的中点，则直线的方程为___________.14．已知双曲线的左､右焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则___________.15．已知，为双曲线的左、右焦点，以，为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，，，则双曲线的标准方程为______．16．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，直线与交于，两点，当最小时，四边形的面积为___________.四、解答题17．已知点，，动点满足条件．记动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）过曲线的一个焦点作倾斜角为45°的直线与曲线交于，两点，求．18．已知双曲线的离心率为，且其顶点到其渐近线的距离为.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线：与双曲线交于，两点，若，求的值.19．已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴上方）．（1）若，求直线l的方程；（2）设直线的斜率分别为，证明：为定值．20．已知过点的双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是.（1）求双曲线的方程；（2）若是坐标原点，直线：与双曲线的两支各有一个交点，且交点分别是，，的面积为，求实数的值.21．直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，且．（1）求与满足的关系；（2）求证：点到直线的距离是定值，并求的最小值．22．已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；（1）求曲线的方程；（2）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；（3）在条件（2）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值．