专题11直线与抛物线的位置关系一、单选题1．直线与抛物线有且只有一个公共点，则，满足的条件是（）A． B．，C．， D．或2．过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条3．已知抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点，若上恰存在3个不同的点到的距离为，则的准线方程为（）A． B． C． D．4．给定抛物线，F是其焦点，直线，它与E相交于A，B两点，如果且，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．则的值为（）A．4 B． C．1 D．6．已知点P是抛物线上任一点，则点P到直线l：距离的最小值为（）A． B． C． D．27．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为（）A． B． C． D．98．已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，为弦的中点，为坐标原点，直线与抛物线的另一个交点为，则的取值范围是（）A． B．) C． D．二、多选题9．已知，过抛物线：焦点的直线与抛物线交于，两点，为上任意一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（）A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条B．与到抛物线的准线距离之和的最小值为3C．若，，成等比数列，则D．抛物线在、两点处的切线互相垂直10．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线C交于，两点，若，则直线l的斜率为（）A． B．2 C． D．-211．设是抛物线的焦点，直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．B．可能大于C．若，则D．若在抛物线上存在唯一一点（异于、），使得，则12．已知直线和抛物线交于、两点，直线、（为坐标原点）的斜率分别为、，若，则（）A． B．C． D．三、填空题13．已知O为坐标原点，点P(1，2)在抛物线C:y2=4x上，过点P作两直线分别交抛物线C于点A，B，若kPA+kPB=0，则kAB·kOP的值为____.14．已知点A到点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，点A的轨迹与过点P(－1,0)且斜率为k的直线没有交点，则k的取值范围是________．15．抛物线的焦点为，已知抛物线在点处的切线斜率为2，则直线与该切线的夹角的正弦值为______．16．过抛物线：的焦点的动直线交于，两点，线段的中点为，点.当的值最小时，点的横坐标为___________.四、解答题17．已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：．（1）若与只有一个公共点，求的值；（2）过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，求的面积．18．已知,是抛物线上的点.（1）若点在其准线上的投影为，求的最小值；（2）求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线的方程.19．已知曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.（1）求曲线的方程；（2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20．已知抛物线：，点M在抛物线C上，点N在x轴的正半轴上，等边的边长为.（1）求C的方程；（2）若平行轴的直线交直线OM于点P，交抛物线C于点，点T满足，，判断直线TM与抛物线C的位置关系，并说明理由.21．已知动圆过点，且与直线相切，设圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于，两点，以为直径的圆交轴于，两点，若，求的取值范围.22．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点.（1）求C的标准方程；（2）是否存在不过原点O的直线l∶y=kx+m与C交于P，Q两点，使得直线OP､PQ､OQ的斜率成等比数列､若存在，求k的值及m的取值范围；若不存在，请说明理由.