专题08双曲线中的参数范围及最值问题一、单选题1．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则的最小值为（）A． B． C． D．2．过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且只有两条，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．3．已知，是双曲线上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是（）A． B． C． D．4．设双曲线的焦距为2，若以点为圆心的圆过的右顶点且与的两条渐近线相切，则长的取值范围是（）A． B． C． D．5．设双曲线的离心率为，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线斜率分别，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知、是双曲线上关于原点对称的两点，是上异于、的动点，设直线、的斜率分别为、．若直线与曲线没有公共点，当双曲线的离心率取得最大值时，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知是双曲线上任意一点，，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，且直线，的斜率分别为，若的最小值为1，则实数的值为（）A．16 B．32 C．1或16 D．2或88．已知点，．设点满足，且，，则的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、多选题9．如果双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点为双曲线上的动点，已知，则的值可能为（）A． B．2 C． D．410．已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C上，下列结论正确的是（）A．双曲线C的离心率为2 B．当P在双曲线左支时，的最大值为C．点P到两渐近线距离之积为定值 D．双曲线C的渐近线方程为11．已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（）A．恒成立B．若，则C．面积的最小值为1D．对每一个确定的，若，则的面积为定值12．已知，是双曲线：的两条渐近线，直线经过的右焦点，且，交于点，交于点，交轴于点，则下列说法正确的是（）A．与的面积相等B．若的焦距为4，则点到两条渐近线的距离之积的最大值为C．若，则的渐近线方程为D．若，则的离心率三、填空题13．已知是双曲线上的一点，半焦距为，若（其中为坐标原点），则的取值范围是___________.14．已知双曲线C：（，）的渐近线方程为，若动点P在C的右支上，，分别为C的左，右焦点，的最小值是2a（其中O为坐标原点），则的最小值为___________15．过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是______.16．已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是__________.四、解答题17．已知双曲线，斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.（1）若直线过，且，求直线的斜率.（2）若线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.18．在平面直角坐标系内，已知双曲线：()，（1）若的一条渐近线方程为，求的方程；（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，△的面积为，求的值；（3）若直线与交于、两点，且坐标原点O始终在以AB为直径的圆内，求的取值范围.19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．（1）求双曲线E的方程；（2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．20．已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的标准方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的取值范围．21．已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围．22．己知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.（1）求等轴双曲线的方程；（2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值.