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高考数学微专题12 导数解答题之证明不等式问题(原卷版)
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专题12导数解答题之证明不等式问题秒杀总结利用导数证明不等式问题,方法如下:(1)直接构造函数法:证明不等式(或)转化为证明(或),进而构造辅助函数;(2)适当放缩构造法:一是根据已知条件适当放缩;二是利用常见放缩结论;(3)构造“形似”函数,稍作变形再构造,对原不等式同解变形,根据相似结构构造辅助函数.(4)对数单身狗,指数找基友(5)凹凸反转,转化为最值问题(6)同构变形例1.(河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期中质量评估理科数学试题)已知函数,.(1)若恒成立,求实数m的取值范围;(2)求证:当时,.例2.(一轮大题专练8—导数(构造函数证明不等式2)-2022届高三数学一轮复习)已知函数,且函数与有相同的极值点.(1)求实数的值;(2)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:.例3.(云南省昆明市2022届高三摸底考试数学(理)试题)已知函数,.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)证明:.过关测试1.(河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考文科数学试题)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)当时,证明:,.2.(山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题)已知函数.(1)若对,曲线在点处的切线恒过点,求的值;(2)当时,证明:.3.(河南省豫南地区2022届高三下学期2月联考理科数学试题)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,求证:当时,.4.(河南省2021-2022学年高三下学期开学考试数学理科试题)已知函数.(1)当时,求的零点个数.(2)若,证明:.5.(江苏省苏州市八校联盟2021-2022学年高三上学期12月第二次适应性联考数学试题)已知函数(,).(1)若,是函数的零点,求证:;(2)证明:对任意,,都有.6.(湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题)已知函数,,其中是自然对数的底数.(1)当,,求的取值范围;(2)当时,求证:.7.(陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第八次大练习理科数学试题)己知函数.(1)若关于x的不等式在上恒成立,求实数a的取值范围;(2)当时,证明:.8.(全国2021届高三5月份数学模拟试题(四))已知函数f(x)=1+lnx+ln2x﹣x.(1)若g(x)=f′(x),求g(x)的极大值.(2)当x≥a(a∈R)时,f(x)≤0恒成立,求实数a的最小值.(3)当x∈(0,1)时,证明:xex+3sinx>4x+x2.9.(山东省2021-2022学年高三上学期12月备考监测第二次联合考试数学试题)设函数.(1)若恒成立,求的取值范围.(2)证明:.10.(天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期中数学试题)已知,.(1)求函数的单调区间;(2)对一切,恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对一切,都有成立.11.(江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测(一)数学试题)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)若,证明:.12.(重庆市育才中学2021届高三下学期4月二诊模拟数学试题)已知函数,.(1)已知恒成立,求a的值;(2)若,求证:.13.(理科数学-学科网2021年高三5月大联考(新课标Ⅱ卷))已知函数.(1)若恒成立,求的取值范围;(2)当时,证明:.14.(河南省郑州市2021届高三三模理科数学试题)已知函数.(1)求的最小值;(2)证明:对任意的,恒成立.

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