海南中学2024届高三年级第2次检测数学试题卷时间：120分钟满分：150分波注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，或，则（    ）A． B． C． D．2．函数的大致图象为（    ）A．B．C．D．3．高三年级有8个班级，分派4位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方法有（    ）A．B．C．D．4．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级是据震中100千米处的标准地震仪（周期，衰减常数约等于1，放大倍率2800倍）所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式：，其中表示“标准地震振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测振仪距离实际震中的距离造成的偏差），是指我们关注的这个地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅．4.5级地震给人的震感已比较明显，那么6.5级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的（    ）倍．A． B．10 C．100 D．5．设，，，则A． B． C． D．6．已知函数的图像上恰好有两对关于原点对称的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．在高三复习经验交流会上，共有3位女同学和6位男同学进行发言.现用抽签的方式决定发言顺序，事件表示“第位发言的是女同学”，则（    ）A． B． C． D．8．已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知直线与曲线相切，则下列直线中可能与垂直的是（    ）A． B．C． D．10．函数满足以下条件：①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③在上不是单调函数；④恰有2个零点.则函数的解析式可以是（    ）A． B．C． D．11．设函数在R上存在导函数，对任意的有，且在上，若，则实数a的可能取值为（    ）A． B．0C．1 D．212．对于函数，则（    ）A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值C．函数与的图象有两个交点 D．函数有两个零点第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．函数的定义域为.14．函数的最大值为．15．设函数是的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数的图像都有对称中心，其中满足.已知三次函数，若，则.16．设函数，.若在区间上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_____________________．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求值：（1）；（2）.18．如果函数在其定义域内存在，使得成立，则称函数为“可分拆函数”．（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）设函数为“可分拆函数”，求实数的取值范围．19．已知指数函数的图象过点．(1)求的解析式；(2)若函数，且在区间上有两个零点，求m的取值范围．20．某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）21.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求证：.22．已知函数.(1)当时，讨论在区间上的单调性；(2)若存在使不等式成立，求的取值范围.