德阳五中高2021级高三上期12月月考文科数学试题（总分150分答题时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．若（为虚数单位），则（ ）A．B．5 C．3 D．13．已知向量，，且，则（    ）A．B．C．12 D．4．已知，为钝角，，则（ ）A．1B． C．2 D．5．某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积（ ）A．B． C． D．6．使得“函数在区间上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．7．已知，，，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．8．数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知，的夹角为锐角且的取值范围为，若向量满足，则的最大值为（）A． B．C． D.10．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个长度单位得到的图象对应的函数为，则（    ）A． B．0 C． D．11．已知椭圆的左焦点，若点位于轴上方且在椭圆上，直线垂直于直线于点，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12．已知，分别是方程和的根，若，实数a，，则的最小值为（ ）A．1 B． C． D．2第II卷（非选择题）填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是；14.在区间与中各随机取1个数，则两数之和小于的概率为15.已知数列满足：，且，则；16.在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为__________.①与共面；②三棱锥的体积跟的取值无关；③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为；④时，.解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写在文字说明及演算步骤.）17．在等差数列中，，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．18．已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，.(1)求cosC；(2)若，，求b.19.移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．下图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为1~5．(1)根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到），并推断它们的相关程度；(2)求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数．附：样本相关系数，，，20．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：.21.已知函数在点，（1）处的切线与轴平行．(1)求实数的值及的极值；(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题10分）已知函数.（1）求不等式的解集;