人教版八年级数学上册11.2.1《三角形的内角》同步训练习题 一．选择题（共7小题）1．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°2．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）2-1-c-n-j-yA．118° B．119° C．120° D．121°3．（2015•临夏州模拟）HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ） 21*cnjy*comA．110° B．140° C．220° D．70°4．（2015•路南区一模）如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（ ）A．110° B．105° C．100° D．95°5．（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（ ）【出处：21教育名师】A．110° B．115° C．120° D．130°6．（2015春•晋江市期末）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（ ）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C7．（2015春•苏州校级期末HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）21*cnjy*comA．180° B．270° C．360° D．540°二．填空题（共7小题）8．（2015•建宁县校级质检）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是 ．9．（2015春•雅安校级期中）直角三角形两锐角平分线所夹钝角是 度．10．（2015春•重庆校级期末）如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= ．11．（2015春•山亭区期末）如图，已知△ABC中，∠B=90°，角平分线AD、CF相交于E，则∠AEC的度数是 ． 12．（2015春•道外区期末HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D= °．13.（2015春•无锡校级月考）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC= ．14．（2015秋•周口校级月考）如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= ． 三．解答题（共4小题）15．（201HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com5春•泰兴市期末）如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数． 16．（2015春•茂名期HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com末）如图，△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD∥EC，∠D=42°，求证：∠B=50°． 17．（2015春•滦平县期末）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线．求∠EAD的度数．21cnjy.com 18．（2015春•太仓市期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．（1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数． 人教版八年级数学上册11.2.1《三角形的内角》同步训练习题答案一．选择题（共7小题）1．（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ）A．75° B．60° C．45° D．30°选A 2．（2015•绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）A．118° B．119° C．120° D．121°【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】 3．（2015•临夏州HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）A．110° B．140° C．220° D．70°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网【分析】根据三角形的内HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°．21·世纪*教育网故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便． 4．（2015•路南区一模）如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（ ）A．110° B．105° C．100° D．95°【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．对三角板的特殊角要了解． 5．（2015•郑州模拟）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（ ）A．110° B．115° C．120° D．130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．21世纪教育网【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键． 6．（2015春•晋江市期末）若△ABC满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是（ ）A．∠C=∠A+∠B B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=1：4：3 D．∠A=2∠B=3∠C【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，根据选项中的条件求出三角形的最大角的度数，再判断即可．【解答】解：A、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A﹣∠B，∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=1：4：3∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 7．（2015春•苏州校级期末）HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）www-2-1-cnjy-comA．180° B．270° C．360° D．540°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网【分析】由折叠HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键． 二．填空题（共7小题）8．（2015•建宁县校级质检）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是 90° ．21教育网【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．21世纪教育网【分析】首先HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com根据AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，判断出∠BAD=∠CAD，∠BAE=∠EAF，进而判断出∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF；然后根据∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，求出∠BAD+∠BAE的度数，即可判断出三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是多少．【解答】解：如图，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAF的平分线，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAE=∠EAF，∴∠BAD+∠BAE=∠CAD+∠EAF，又∵∠BAD+∠BAE+∠CAD+∠EAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=180°÷2=90°即∠DAE=90°，∴三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90°．故答案为：90°．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．21·cn·jy·com（2）此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握． 9．（2015春•雅安校级期中）直角三角形两锐角平分线所夹钝角是 135 度．【考点】三角形内角和定理．21世纪教育网【分析】先画图，再根据图来HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com解答．先利用AE、BF是两个锐角的角平分线，可知∠BAD+∠DBA=45°．在△ABD中，利用三角